Category: Հանրահաշիվ

1. Առարկան ուսումնասիրելիս նշի՛ր քո ունեցած դժվարությունները։ (Ո՞ր թեմաները կամ խնդիրներն էին ամենաբարդը) շատ դժվար բաներ իմ համար չկային։
2. Առարկան ուսումնասիրելիս նշի՛ր քո ունեցած հաջողությունները։ (Ի՞նչը սկզբում չէր ստացվում, բայց հիմա հեշտությամբ ես անում) Անկյունները և եռանկյունները։
3. Համեմատի՛ր հանրահաշիվն ու երկրաչափությունը։ (Ո՞ր մեկն էր քեզ համար ավելի հոգեհարազատ, ավելի հետաքրքիր, և ինչո՞ւ) Երկրաչափությունը, քանի որ երկրաչափությունից ես այնպես բաներ էի անում, որ դժվար է պատկերացնել։
4. Նկարագրի՛ր, թե ինչպես ես հաղթահարել բարդ խնդիրները։ (Ի՞նչ ես արել, երբ դասը չես հասկացել կամ վարժությունը չի ստացվել) Չեմ հաղթահարել
5. Թվարկի՛ր այն նոր գիտելիքները, որոնք քեզ համար ամենատպավորիչն էին։ (Ո՞ր թեման, թեորեմը կամ բանաձևը քեզ զարմացրեց) Իմ համար ամենահետաքրքիրը եղավ Ջեոջեբռայում անիմացիանները։
6. Նշի՛ր, թե այս տարվա սովորածիցդ ինչը կարող ես կիրառել կյանքում։ (Որտե՞ղ ես տեսնում մաթեմատիկայի կապը իրական աշխարհի հետ) Ընդհանրապես ես մեծ մասը սովորածների այս տարվա ընթացքում մեծ հավանականությամբ օկտագործելու եմ ապագայում ծրագրավորման մեջ։
7. Գնահատի՛ր քո աշխատասիրությունն ու ուշադրությունը դասերի ժամանակ։ (Արդյո՞ք արել ես առավելագույնը, թե՞ տեղ-տեղ ալարել ես) 4/10
8. Նշի՛ր, թե ում հետ էիր ամենից հաճախ քննարկում կամ լուծում բարդ խնդիրները։ (Ընկերների՞դ, դասավանդողիդ՞, chatgpt-ին ես հարցրել, թե՞ տանեցիների հետ, և այլն ) Մայրիկի, պապիկի և chat gpt-ի հետ։
9. Ձևակերպի՛ր այն գլխավոր դասը, որը քեզ տվեց մաթեմատիկան։ ( Ինչպիսի՞ հմտություն ես ձեռք բերել, օրինակ՝ համբերություն և այլն) Ես հասկացել եմ, որ պետք է ծրագրերի մեջ ուշադրություն դարձնել աննկատ ֆունկցիաներին։

Փոխանցի՛ր մեկ կարևոր խորհուրդ հաջորդ տարվա յոթերորդցիներին։(Ի՞նչ անեն, որպեսզի հեշտ ու հաջողակ անցնեն այս դասարանի ծրագիրը, ինչ խորհուրդ կտաս)։ Ուշադրություն դարձրեք ֆունկցիաներին ջեոջեբռայի, ամենակարևորը՝ անիմացիան։

Աշխատանք  գրքից՝ էջ 63, համարներ՝ 205, 206, 207

205.
ա) x² — y²
բ) (m-n)(m+n)

206.
ա) p² — q²
բ) a² — b²
դ) y² — x²
ե) a² — 9
զ) 4 — b²
է) m² — 1
ը) 49 — n²

207.
ա)x²-4y²
բ)4a²-b²
գ)9m²-n²
դ)p²-49q²
ե)4a²-9b²
զ)16y²-25x²
է)16p²-1
ը)64n²-25m²
թ)16y²-49x²
ժ)121a²-169b²

 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

1.(a + 2)^2=a²+4a+4
2. (x + 5)^2=x²+10x+25
3. (4 + y)^2=16+8y+y²
4. (m + 1)^2=m²+2m+1
5. (3 + c)^2=9+6c+c²
6. (2x + 1)^2=4x²+4x+1
7. (3a + 2b)^2=9a²+12ab+4b²
8. (5m + 4)^2=25m²+40m+16
9. (x + 10y)^2=x²+20xy+100y²
10. (2a + 7)^2=4a²+28a+49
11. (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9
12. (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
13. (m+ 5)^2 = m^2 + 10m + 25
14. (2b +3)^2 = 4b^2 + 12b + 9

ա) y=0, y=2, y=-2, x=-3, x=-4

բ) y=6, y=10, y=-6, y=-8

գ) x=4, x=2, x=-1, x=0.5

ա) y₁=3, y₂=-6
բ) x₁=2, x₂=-4

ա) 2
բ) 5
գ) -4
դ) -4

ա) k=-1
բ) k=4
գ) k=0.5
դ) k=-0.5

1. Ի՞նչ է ֆունկցիան: Փորձիր բացատրել քո բառերով:
2. Գրիր ֆունկցիայի նշանակումը, նշիր կախյալ և անկախ փոփոխականները։
   x-անկախ
   f(x)-կախյալ
   
3. Քանի՞ արժեք կարող է ընդունել y=f(x)-ը մեկ x-ի դեպքում:
   Մեկ պատասխան
   
4. Բեր ֆունկցիայի օրինակներ։ Իմ ու հայրիկի տարիքների կապը x=ես, y=30+x
   
5. Եթե ունենք f(x) = y գրառումը, ո՞րն է այստեղ անկախ փոփոխականը և ո՞րն է կախյալ փոփոխականը։ x-ը անկախ փոփոխական է, իսկ y կախյալ
6. Տրված է f(x) = 2x + 5 ֆունկցիան: Հաշվել կախյալ փոփոխականը (y), եթե անկախ փոփոխականը (x) հավասար է.

x = 0 y=5

x = 2 y=9

x = -1 y=3

7. Տրված է  f(x)  = 10 — x ֆունկցիան: Հաշվել y-ը, եթե
x = 55,  y=-45
x = 10 , y=0
x = -3: y=13

8. Տրված է f(x)  = 3x ֆունկցիան: Գտնել կախյալ փոփոխականի արժեքը, երբ
x = 4 8 y=144
x = 7 9
x = 0 y=0

9. Տրված է  f(x)  = x / 2 ֆունկցիան: Գտնել y-ը, եթե
x = 10 y=5
x = 50 y=25
x = 1 y=0.5

1. Ո՞ր հարթությունն է կոչվում կոորդինատային հարթություն և ի՞նչ այլ անունով է այն հայտնի մաթեմատիկայում։
   Կոորդինատային հարթություն կոչվում է այն հարթությունը, որի վրա ընտրված են երկու փոխուղղահայաց թվային ուղիղներ, որոնք հատվում են իրենց զրոյական կետերում։
   Այս համակարգը հաճախ անվանում են նաև Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։
2. Ինչպե՞ս են կոչվում կոորդինատային համակարգի հորիզոնական և ուղղահայաց առանցքները։
   Աբսցիսների առանցք և օրդինատների առանցք
3. Կետի կոորդինատները գրելիս ո՞ր առանցքի արժեքն է գրվում առաջին տեղում և ո՞րը՝ երկրորդ։
   Առաջինը՝ Աբսցիսների, երկրորդը՝ օրդինատների։
4. Ի՞նչ կոորդինատներ ունեն այն կետերը, որոնք գտնվում են կոորդինատների սկզբնակետում և կոորդինատային առանցքների վրա։
   Կոորդինատների սկզբնակետը ունի O(0, 0) կոորդինատներ։ Աբսցիսների առանցքի վրայի կետերն ունեն y=0 կոորդինատ, իսկ օրդինատների առանցքի վրայինը՝ x=0 կոորդինատ։
5. Քանի՞ քառորդների է բաժանվում կոորդինատային հարթությունը։
   4
6. GeoGebra ծրագրով նշիր A կետը, որի կոորդինատներն են (4; 2):
7. GeoGebra ծրագրով նշիր B կետը, որի աբսցիսը -3 է, իսկ օրդինատը՝ 5:
8. GeoGebra ծրագրով նշիր C կետը III քառորդում, որի կոորդինատները հավասար են -6-ի և -2-ի:
9. GeoGebra ծրագրով նշիր D կետը, որի աբսցիսը 7 է, իսկ օրդինատը՝ -4:

10. GeoGebra ծրագրով նշիր K(-4; -2), L(0; 4) և M(4; -2) կետերը, միացրու դրանք հատվածներով և տես, թե ինչպիսի եռանկյուն ստացվեց։

1.Տուփում կա 5 կարմիր և 5 կապույտ գնդակ: Տուփից պատահական հանում ենք մի գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն կլինի կարմիր: 1/2

2.Մետաղադրամը նետում ենք մեկ անգամ: Ինչի՞ է հավասար զինանշան ընկնելու հավանականությունը: 1/2

3.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի 4 թիվը: 1/6

4.Դասարանում կա 12 տղա և 8 աղջիկ: Ուսուցիչը պատահականությամբ ընտրում է մի աշակերտի: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ընտրված աշակերտը աղջիկ կլինի: 2/5

5.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի զույգ թիվ: 1/2

6.Տուփում կան քարտեր՝ 1-ից մինչև 20 թվերով: Պատահական հանում ենք մի քարտ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ քարտի վրայի թիվը կլինի 5-ի բազմապատիկ: 1/5

7.Զամբյուղում կա 4 կանաչ, 6 դեղին և 10  կարմիր խնձոր: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահական հանված խնձորը դեղին չի լինի: 7/10

8.Երկնիշ թվերի մեջ պատահական ընտրում ենք մեկ թիվ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թվի թվանշանների գումարը կլինի 3: 1/30

9.Նետում ենք երկու զառ միաժամանակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ բացված թվերի գումարը կլինի 12: 1/36
10.Պատահական ընտրում ենք մի բնական թիվ, որը չի գերազանցում 30-ը: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թիվը կլինի պարզ թիվ: 5/15

1.Տուփում կա 5 կարմիր և 5 կապույտ գնդակ: Տուփից պատահական հանում ենք մի գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն կլինի կարմիր:
1/2

2.Մետաղադրամը նետում ենք մեկ անգամ: Ինչի՞ է հավասար զինանշան ընկնելու հավանականությունը:
1/2

3.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի 4 թիվը:
1/6

4.Դասարանում կա 12 տղա և 8 աղջիկ: Ուսուցիչը պատահականությամբ ընտրում է մի աշակերտի: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ընտրված աշակերտը աղջիկ կլինի:
8/20=2/5

5.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի զույգ թիվ:
1/2

6.Տուփում կան քարտեր՝ 1-ից մինչև 20 թվերով: Պատահական հանում ենք մի քարտ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ քարտի վրայի թիվը կլինի 5-ի բազմապատիկ:
1/5

7.Զամբյուղում կա 4 կանաչ, 6 դեղին և 10  կարմիր խնձոր: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահական հանված խնձորը դեղին չի լինի:
7/10

8.Երկնիշ թվերի մեջ պատահական ընտրում ենք մեկ թիվ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թվի թվանշանների գումարը կլինի 3:
3/90=1/30

9.Նետում ենք երկու զառ միաժամանակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ բացված թվերի գումարը կլինի 12:
1/12

10.Պատահական ընտրում ենք մի բնական թիվ, որը չի գերազանցում 30-ը: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թիվը կլինի պարզ թիվ:
9/30

1. Վերջին ամիսներին բասկետբոլի մարզումներին Վահագնի կատարած 1200 նետումից 930-ի ժամանակ գնդակը հայտնվել է զամբյուղում։ Ի՞նչ հավանականությամբ է Վահագնը իրացնում նետումները:
930/1200=93/120=31/40

2. Երևան-Գյումրի երթուղու միկրոավտոբուսը 50 ուղևորափոխադրումից 38-ի դեպքում Գյումրի է հասել գրաֆիկից շուտ, իսկ մնացած դեպքերում՝ ուշ։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ միկրոավտոբուսով Գյումրի մեկնելիս Նարեն տեղ կհասնի գրաֆիկից ուշ:
12/50=6/25

3. Վերջին 4 շաբաթվա ընթացքում Մարգարիտան 17 անգամ դպրոց է գնացել սպիտակ վերնաշապիկով, 3 անգամ՝ սև։ Սուսանը  նույն ժամանակահատվածում 14 անգամ հագել է սպիտակ վերնաշապիկ, իսկ մնացած օրերին՝ սև։

ա) Որքա՞ն է Մարգարիտայի՝ սպիտակ վերնաշապիկով դպրոց գնալու հավանականությունը: 17/20

բ) Որքա՞ն է Սուսանի՝ սպիտակ վերնաշապիկով դպրոց գնալու հավանականությունը։ 7/10

գ) Մարգարիտայից և Սուսանից ո՞վ է ավելի հաճախակի դպրոց գնում սպիտակ վերնա-շապիկով: Մարգարիտան

4. Անուշը վերջին 20 թեստից անսխալ գրել է 17-ը:

Ի՞նչ հավանականությամբ է Անուշը թեստ գրում անսխալ: 17/20

5. Արամն ու Նաիրան նույն ճանապարհով են դպրոց գնում: Ապրիլ ամսվա 22 ուսումնական օրերի ընթացքում նրանք պատահաբար հանդիպել են 11 անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ մայիսի որևէ ուսումնական օր նրանք նորից կհանդիպեն, եթե հայտնի է, որ մայիսն ունի 20 աշխատանքային օր, և նրանց սովորությունները չեն փոխվել։ 1/2
Հարցեր կրկնողություն բաժնից
6. Կիրառե՛ք բազմապատկման բաշխական օրենքը.

ա) (x + 2) * 3 ,

բ) (y + 5) * 20 ,

գ) (2z + 5) * 4 ,

դ) (30 — x) * 10 ,

ե) (- 2x + 8) * 7= -14x+56 ,

զ) (- m — 6) * 7 = -7m-42,

է) (- 13a — 4)(- 3)=39a+12

ը) (- 8m — n) * x=-8mx-nx

7. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x + 7 = — 2

բ) x + 11 = — 20

գ) 16 + x = 0

դ) 30 + x = — 24

ե) x + 9 = — 5

զ) x + 13 = — 31
x=-44

է) 63 + x = — 63

ը) 97 + x =-49:
Խնդիր ֆլեշմոբից։ Լուսեն և Մարիամը ձևավորեցին 145 զատկական ձու։ Լուսեն րոպեում ձևավորում է 2 ձու, իսկ Մարիամը՝ 3։ Որքա՞ն ժամանակ աշխատեց նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե Մարիամն աշխատել է 10 րոպե պակաս, քան Լուսեն։ 2x+(x-10)*3=145, x= 35, x-10=25, Պատ.՝ 35,25 ր

1.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x -832 = 174 x=1006
բ) x — 303 = 27 x=330
գ) 1405 -x = 108 x=1297
դ) 84 + x = 124 x=50
ե)5x + 818 = 3x+896 x=39
զ) 2021 +12x =2x+4561 x=234

2. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x — 3/4 = 5/8
x=11/8
բ) x — 1/2 = ⅚
x=4/3
գ) 14 -x/2 = 20
x=-12
դ) 1/8 + x = 1
x=7/8

1. Երկու հաջորդական թվերի գումարը 37 է: Գտիր փոքր թիվը։ 18

2. Դարակում կար մի քանի տետր: Եթե վերցնենք 7 տետր, կմնա 15 տետր: Քանի՞ տետր կար սկզբում: 22

3. Երկու թվերի գումարը 40 է: Գտիր փոքր թվերը, եթե դրանցից մեկը մյուսից մեծ է ութով։ 16, 24

4. Մի թվի եռապատիկը, եթե մեծացնենք 45-ով, կստանանք 105: Գտիր այդ թիվը: 20

5. Հայրը որդուց մեծ է 24 տարով։ Նրանց տարիքների գումարը 40 է։ Քանի՞ տարեկան է որդին։ 8