Category: Հանրահաշիվ

1.Տուփում կա 5 կարմիր և 5 կապույտ գնդակ: Տուփից պատահական հանում ենք մի գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այն կլինի կարմիր: 1/2

2.Մետաղադրամը նետում ենք մեկ անգամ: Ինչի՞ է հավասար զինանշան ընկնելու հավանականությունը: 1/2

3.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի 4 թիվը: 1/6

4.Դասարանում կա 12 տղա և 8 աղջիկ: Ուսուցիչը պատահականությամբ ընտրում է մի աշակերտի: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ընտրված աշակերտը աղջիկ կլինի: 2/5

5.Զառը նետում ենք մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ կբացվի զույգ թիվ: 1/2

6.Տուփում կան քարտեր՝ 1-ից մինչև 20 թվերով: Պատահական հանում ենք մի քարտ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ քարտի վրայի թիվը կլինի 5-ի բազմապատիկ: 1/5

7.Զամբյուղում կա 4 կանաչ, 6 դեղին և 10  կարմիր խնձոր: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահական հանված խնձորը դեղին չի լինի: 7/10

8.Երկնիշ թվերի մեջ պատահական ընտրում ենք մեկ թիվ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թվի թվանշանների գումարը կլինի 3: 1/30

9.Նետում ենք երկու զառ միաժամանակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ բացված թվերի գումարը կլինի 12: 1/36
10.Պատահական ընտրում ենք մի բնական թիվ, որը չի գերազանցում 30-ը: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թիվը կլինի պարզ թիվ: 5/15

1. Վերջին ամիսներին բասկետբոլի մարզումներին Վահագնի կատարած 1200 նետումից 930-ի ժամանակ գնդակը հայտնվել է զամբյուղում։ Ի՞նչ հավանականությամբ է Վահագնը իրացնում նետումները:
930/1200=93/120=31/40

2. Երևան-Գյումրի երթուղու միկրոավտոբուսը 50 ուղևորափոխադրումից 38-ի դեպքում Գյումրի է հասել գրաֆիկից շուտ, իսկ մնացած դեպքերում՝ ուշ։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ միկրոավտոբուսով Գյումրի մեկնելիս Նարեն տեղ կհասնի գրաֆիկից ուշ:
12/50=6/25

3. Վերջին 4 շաբաթվա ընթացքում Մարգարիտան 17 անգամ դպրոց է գնացել սպիտակ վերնաշապիկով, 3 անգամ՝ սև։ Սուսանը  նույն ժամանակահատվածում 14 անգամ հագել է սպիտակ վերնաշապիկ, իսկ մնացած օրերին՝ սև։

ա) Որքա՞ն է Մարգարիտայի՝ սպիտակ վերնաշապիկով դպրոց գնալու հավանականությունը: 17/20

բ) Որքա՞ն է Սուսանի՝ սպիտակ վերնաշապիկով դպրոց գնալու հավանականությունը։ 7/10

գ) Մարգարիտայից և Սուսանից ո՞վ է ավելի հաճախակի դպրոց գնում սպիտակ վերնա-շապիկով: Մարգարիտան

4. Անուշը վերջին 20 թեստից անսխալ գրել է 17-ը:

Ի՞նչ հավանականությամբ է Անուշը թեստ գրում անսխալ: 17/20

5. Արամն ու Նաիրան նույն ճանապարհով են դպրոց գնում: Ապրիլ ամսվա 22 ուսումնական օրերի ընթացքում նրանք պատահաբար հանդիպել են 11 անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ մայիսի որևէ ուսումնական օր նրանք նորից կհանդիպեն, եթե հայտնի է, որ մայիսն ունի 20 աշխատանքային օր, և նրանց սովորությունները չեն փոխվել։ 1/2
Հարցեր կրկնողություն բաժնից
6. Կիրառե՛ք բազմապատկման բաշխական օրենքը.

ա) (x + 2) * 3 ,

բ) (y + 5) * 20 ,

գ) (2z + 5) * 4 ,

դ) (30 — x) * 10 ,

ե) (- 2x + 8) * 7= -14x+56 ,

զ) (- m — 6) * 7 = -7m-42,

է) (- 13a — 4)(- 3)=39a+12

ը) (- 8m — n) * x=-8mx-nx

7. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x + 7 = — 2

բ) x + 11 = — 20

գ) 16 + x = 0

դ) 30 + x = — 24

ե) x + 9 = — 5

զ) x + 13 = — 31
x=-44

է) 63 + x = — 63

ը) 97 + x =-49:
Խնդիր ֆլեշմոբից։ Լուսեն և Մարիամը ձևավորեցին 145 զատկական ձու։ Լուսեն րոպեում ձևավորում է 2 ձու, իսկ Մարիամը՝ 3։ Որքա՞ն ժամանակ աշխատեց նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե Մարիամն աշխատել է 10 րոպե պակաս, քան Լուսեն։ 2x+(x-10)*3=145, x= 35, x-10=25, Պատ.՝ 35,25 ր

161.
ա. x=0
բ. x=2
գ. x=1

164.
ա. x=1
բ. x=4
գ. x=6
դ. x=100

165.
ա. x=0, -1
բ. x=-1, -2

171. 63, 77

173. 225, 25

173. 50, 10

1. Նկարում պատկերված են A և B բազմությունները: Գտե՛ք այն թվերը, որոնք պատկանում են՝
ա) միա՛յն A բազմությանը  {5, 7, 1, 6, 2}

 բ) միա՛յն B բազմությանը {15, 3, 1, 6, 2}

 գ) և՛ A և՛ B բազմություններին   գ) և՛ A և՛ B բազմություններին  {1, 6, 2}

2. Գրե՛ք 50-ից փոքր և 3-ի բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48}

3. Պարզել c-ի ո՞ր արժեքների դեպքում տրված առնչությունները ճիշտ կլինեն: 
ա) {c ,1, 3} Ո {5} = {5} c=5
բ) {4, 2c+1} Ո {3, 7} = {7}

2c+1=7
2c=6
c=3

4. B բազմությունն ունի 10 տարր, AUB բազմությունը՝ 16 տարր, իսկ AՈB բազմությունը՝ 4  տարր:  Գտե՛ք A բազմության տարրերի քանակը: 10

5. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 0,1,3,4,5 թվանշաններով, առանց կրկնողության: Նշիր կազմածդ թվերի բազմությունը։ 16

6. Քանի՞ եղանակով կարելի է թիմի 5 անդամներից ընտրել 2 ավագի։

7. Քանի՞ եռանիշ  կարելի է ստանալ 4, 5, 6 թվանշաներից, առանց կրկողության:  Նշիր կազմածդ  թվերի բազմությունը։

8. Խանութում 1 օրում վաճառեցին վանելային, շոկոլադի և ելակի համերով ընդհանուր` 400  պաղպաղակ: Հայտնի է, որ վաճառված պաղպաղակներից 46 հատը վանիլային համ ունեն,  իսկ ընդհանուր պաղպաղակների ¼  մասն ելակի համ: Քանի՞ պաղպաղակ է վաճառվել շոկոլադի համով։

9.Դասարանում 18 սովորող սիրում է մաթեմատիկա, 12-ը՝ ֆիզիկա։ Նրանցից 5-ը սիրում են և՛ մաթեմատիկա, և՛ ֆիզիկա։ Քանի՞ սովորող է սիրում գոնե մեկը։ 25

1.Երկու բազմությունների հատումը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∩
2.Երկու բազմությունների միավորումը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∪
3.Բեր վերջավոր թվով բազմությունների օրինակներ։ {1, 3, 42, 67}, Եռանիշ թվերը
4.Բեր բազմության օրինակ, որի տարրերի թիվը անվերջ է։ Բացասական թվերը, պարզ թվերը
5.Դատարկ բազմությունը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∅ 
6.Բեր երկու վերջավոր բարզմության օրինակ, գտիր հատումը։ A={1, 7, 9, 12, 15} , B={2, 8, 10, 12, 16}, A∩B = {12}
7.Բեր երկու վերջավոր բարզմության օրինակ, գտիր միավորումը։ A={1, 6, 9, 15, 20} , B={1, 9, 10, 12, 16},
A∪B = {1, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 20}
8. Տրված են {ա,բ,գ,դ,ե} և {բ,դ,զ} բազմությունները: Գրիր այն բազմությունները,  որոնք ցույց են տալիս  բերված բազմությունների միավորումը և հատումը: միավորումը — {ա, բ, գ, դ, ե, զ}, հատումը-{բ, դ}
9. Տրված են  {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները: Գրի’ր այդ բազմությունների հատումն ու միավորումը:
հատումը-{2, 4}, միավորումը — {1, 2, 3, 4, 5, 6}
10. Գտիր հետևյալ հետևյալ բազմությունների հատումը ( A∩B ) և միավորումը (  A∪B ).

ա) A={2x,2y,z},  B={x,2y,z}
A∪B = {x, 2x, 2y, z}, A∩B = {2y, z}
բ) A={a,b,c,d}, B={b,c,d,e}
A∪B = {a, b, c, d, e}, A∩B = {b, c, d}
11.Գտիր AUB; AՈB
ա/A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}
A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A∩B = {3, 4, 5}
բ/A={-1; -2; -3;13} B={-11; -2; 31;60;800}
A∪B = {-11, -3, -2, -1, 13, 31, 60, 800}, A∩B = {-2}
12. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ
ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն: A={1, 2, 4}, B={3,52,67}
բ/նրանց հատումը կազմված լինի մեկ տարրից: A={52, 67}, B={42, 67}
13.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}, A∩B = {2, 3}

1.Գրել  հանրահաշվական  արտահայտության  տեսքով.

2x  և 3y թվերի տարբերությունը։
Հաշվել արտահայտության արժեքը, եթե x=1, y=2,5:  2x-3y=-5,5

2.
ա) Արտահայտությունը ներկայացնել b հիմքի աստիճանի տեսքով։

(b⁷)³  ·  b¹⁵ ·  b² = b^38

բ) Արտահայտությունը ներկայացնել 5 հիմքի աստիճանի տեսքով։

5⁵ ·(5³)⁷ ·  5²³ = 5^49

3.Հաշվել արտահայտության արժեքը.

  2³ — 5³ = -117

4.ա) Բացել փակագծերը և միացնել նման անդամները.

— (3a²–7a) –(7a — 3a²) = — 3a²+7a –7a + 3a² = 0

բ) Պարզեցնել արտահայտաթյունը.
(2xy⁵a⁴)⁴ • (5x³y²)³ = 16x⁴y²⁰a¹⁶ • 125x⁹y⁶=2400x¹³y²⁶a¹⁶

գ) Պարզեցնել արտահայտությունը և հաշվել նրա արժեքը, եթե
a=3;b=1.

12a(ab — 2) = 12a²b-24a = 108-72

5.ա) Աստղանիշը փոխարինել միանդամով այնպես, որ ստացվի ճիշտ

հավասարություն.

    13x⁴a· * = 13x⁵a²y
*=xay

բ) Աստղանիշերը փոխարինել միանդամով այնպես, որ ստացվի ճիշտ

հավասարություն.
7 · (a –4b )=*  — 28b
7 . a-28b=*-28b
* = 7a

7. Հաշվել hարմար եղանակով.

  81 x 37 + 81×50 + 81×13
(37+13+50) . 81 = 8100

8.ա) Արտահայտություըն  ներկայացնել արտադրյալի տեսքով։

6x³ – 25x = x.(6x²-25)

.

բ) Արտահայաությունը ներկայացնել արտսդրյալի տեսքով.

8x² +32xy = 8x.(x-4y)

164.
ա) x(2x-1) = 2x^2-x-1

165.
ա) ax(x+5) = ax^2+5ax

166.
ա) 2x(3x^2+1) = 6x^3+2x

Մնացածը արել եմ տետրում

Գտեք միանդամի և բազմանադմի արտադրյալը
ա) 3  (a + b) = 3a+3b

բ) x (a — b) = xa-xb

գ) (x + 1) 5 = 5x+5

դ) (a — b)  x = xa-xb

ե) (a + 3) 7 = 7a+21

զ) (x — y) 10 = 10x-10y

է) a(x — y) = ax-ay

ը) a(a + b) = aa+ab

1.Կատարիր բազմապատկումը
3x⋅(x+2) = 3x^2+6x

2a⋅(a−5) = 2a^2-10a

5y⋅(y^2+3-4y^7) = 5y^3+15y-20y^8

−4x⋅(2x^2−y-7z+5) = -8x^3+4xy+28xz-20x

2. Տրված աստիճանը ներկայացրեք արտադրյալի տեսքով.

ա) (xy) ^ 2 = x^2y^2

բ) (2x) ^ 3 = 8x^3

գ) (3y)^4 = (3y)(3y)(3y)(3y)= 81y^4

դ) (2abc)^5 = (2abc)(2abc)(2abc)(2abc)(2abc) = 32a^5b^5c^5

3.Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը,

ա) 2x + 3x = 5x

բ) 3m + 5m = 8m

գ) a + 4a + a = 6a

դ) 3b + b + b+131b = 136b

4.Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը,

ա) 7x — 2x = 5x

բ) a — 3a = -2a

գ) 10a — 18a-2a = -10a

դ) — 4b — 2b-b = -7b

ե) 17a ^ 2 b ^ 2 — 9a ^ 2 b ^ 2 = 8a^2b^2

զ) 24b ^ 3 c ^ 3 d^3 — (- 17) b ^ 3 * c ^ 3 d^3 = 41b^3c^3d^3

5. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) 5a — (a + 1) = 4a-1

բ) x — (6x — 5) = -5x+5

գ) 2a — (7a + 5) = -5a-5

դ) 7 — 4x — (-2x — 1) = 8-2x

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) 7a + (2a + 3b) = 9a+3b

բ) 9x + (2y — 5x = 4x+2y

գ) (5x + 7a) + 4a = 5x+11a

դ) (5x — 7a) + 5a = 5x-2a

7.Կատարեք բազմապատկումը 

ա) (a + 1) ( a + 1 ) = ( a + 1 )^2

բ) (z + 1)(x + 2) = zx+2z+x+2

գ) (3x + 2y)(3x + 2y) = 9x^2+12xy+4y^2
դ)(5ax+by)(12a^2x^3-b) = 60a^3x^4+12a^2x^3y-5abx-b^2y

8. Գտեք ամբողջ արտահայտության արժեքը, եթե
a = — 1,  b = 2, c = 3.

ա) abc=-6

բ) a b ^ 2 c ^ 3 = -1*4*27=-108
գ) 3a ^ 2 bc =3*2*3=18
դ) (abc)^2=36

9. Օրվա խնդիրները։
Գրատախտակին շարքով գրված են 9 հատ 9 թվանշան․
9 9 9 9 9 9 9 9 9։  Նրանց միջև քանի՞ հատ «+» նշան պետք է տեղադրել, որպեսզի ստացված արտահայտության արժեքը հավասար լինի 2025-ի։

999+999+9+9+9=2025 պատ`4

10.  Արմենը աստղանիշերը փոխարինեց թվանշաններով այնպես, որ
∗ 9 ∗ < ∗ 9 ∗ < 1 ∗ 2 ։ Գտնել Արմենի գրած թվանշանների գումարը։
1 9 0 < 1 9 1 < 1 9 2 ։
1+0+1+1+9=12

պատ`12

Լրացուցիչ։ Խնդիր օլիմպիադայից։
Եթե երկնիշ թվի թվանշանների տեղերը փոխենք, ապա թիվը կմեծանա 72-ով։ Գտնել այդ թվի թվանշանների գումարը։ 

91-19=72
1+9=10

պատ՝ 10

1.Ի՞նչ է բազմանդամը։
2. Բեր բազմանդամի օրինակներ։
3. Ինչպե՞ս են բազմապատկում երկու բազմանդամներ, օրինակով ցույց տուր։
4. Բազմապատկեք բազմանամները, կատարեք նման անդամների միացում․
ա)(а+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
բ)(x+y)(x-y) = x^2-y^2

5. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․
ա) (5m+7n)(2n+4m) = 38mn+20m^2+14n^2
բ) (12a+b)(3a+5b) = 36a^2+63 ab+5b^2
գ) (2x-3y)(2x+3y) = 4x^2-9y^2
դ) (a-y)(b+x) = ab+ax-yb-yx

6. Կատարեք նման անդմաների միացում․
ա)3ab+2ab+a+9a = 5ab+10a
բ)3a+2b+4a+6b= 7a+8b
գ)15abc+10ab+4a+30abc+20ab+2a = 45abc+30ab+6a
դ)5a-4b+7a-2b = 12a-6b
7. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․

ա) (15a-n)(2a-m)
բ) (12a+3b)(a+b)
գ) (2x+13y)(2x-13y)
դ) (4a-4y)(2y+2a)

8. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում․
ա)5(а+b) = 5a+5b
բ)15a(аbc+bc-2a) = 15a^2bc+15abc-30a^2
գ)5a(а^2b^3c^4-2a^10) = 5a^3b^3c^4-10a^11
դ)(x+y-z-x^2)x^6 = x^7+yx^6-zx^6-x^8