Category: Հանրահաշիվ

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում ուղղանկյուն։
Ուղանկյունը այն զուգահեռագիծն է որի բոլոր անկյունները հավասար են 90

2. Քանի՞ աստիճան է ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյունը։
90

3. Ի՞նչ է հավասար ուղղանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։
360

4. Ի՞նչ հատկություն ունեն ուղղանկյան անկյունագծերը։
անկյունագծերը հատվում են և հատման կետով կիսվում։

5. Արդյո՞ք ամեն ուղղանկյուն հանդիսանում է զուգահեռագիծ։ Իսկ ամեն զուգահեռագի՞ծ է ուղղանկյուն։
Ամեն ուղանկյուն զուգահեռագիծ է, իսկ ամեն զուգահեռագիծ ուղղնկյուն չե

6. Քանի՞ անկյունագիծ ունի ուղղանկյունը։ .GEOGEBRA  ծրագրով գծիր ABCD ուղղանկյուն, գծիր անկյունագծերը։

2

7. Ուղղանկյան կից կողմերը  10սմ և 13սմ են։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
46

8. Ուղղանկյան կողմերն են 4սմ և 7սմ։ Գտեք ուղղանկյան մակերեսը։
28

9. Ուղղանկյան պարագիծը 24սմ է, իսկ մի կողմը՝ 5սմ։ Գտե՛ք մյուս կողմի երկարությունը։
7

10. Ուղղանկյան մակերեսը 36սմ2 է, իսկ մի կողմը՝ 9սմ։ Գտե՛ք մյուս կողմը։
4

11. Ուղղանկյան պարագիծը 30սմ է։ Գտե՛ք դրա կից կողմերի գումարը։
15

12. Ուղղանկյունաձև հողամասի ո՞ր կետում պետք է տեղադրել լամպը, որ բոլոր անկյունները լուսավորվեն նույն չափով։ Պատասխանը հիմնավորե՛ք։
Անկյունագծերի հատման կետում, քանի որ անկյունագծերը հավասար են, իսկ դրանց հատման կետը բոլոր անկյուններից հավասար հեռավորության վրա է

13. ABCD ուղղանկյան AB կողմը 6սմ է, իսկ BDA անկյունը՝ 30։ Գտե՛ք AC անկյունագիծը։
BD = 2.AB = 2*6=12
AC = BD = 12սմ

14. Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետից մինչև գագաթներից մեկը հեռավորությունը 5սմ է։ Որքա՞ն է անկյունագծի երկարությունը։
5.2 = 10

15. Ուղղանկյան անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է 2 եռանկյունների։ Ի՞նչ տեսակի եռանկյուններ են դրանք։
Ուղանկյուն եռանկյուն

ա) 1.5
բ) 4/3
գ) 5/4
դ) 7/3

ա) 30, 800, 900, 500, 4000
բ) 0.8, 0.008, 0.003, 0.00004, 0.0000004
գ) 16, 27, 196, 25, 17, 19

ա) >
բ) <
գ) >
դ) <
ե) >
զ) >
է) <
ը) >
թ) =

ա) 2
բ) 2
գ) 13
դ) 17

ա) 3 < √13 < 4
բ) 4< √17 < 5
գ) 4 < √23 < 5
դ) 6 < √39 < 7

6.Լուծիր խնդիրը․
Հինգ հաջորդական բնական թվեր գրված են շարքով: Դրանցից ամենափոքր երեքի գումարը հավասար է  60: Որքա՞ն է այդ շարքի ամենամեծ երեք թվերի գումարը:  
19, 20, 21, 22, 23
66

7.Լուծիր խնդիրը․
Լուսեն սեպտեմբերի 1-ին կերավ 1 ժելե, սեպտեմբերի 2-ին՝ 3 ժելե, սեպտեմբերի 3-ին՝ 5 ժելե, և այդպես շարունակ։ Ընդհանուր քանի՞ ժելե կերավ Լուսեն սեպտեմբերի առաջին 14 օրերի ընթացքում։ 
Ինքը կենտ թվերի քանակներով էր ուտում
196

1. Գտեք թվաբանական քառակուսի արմատը․
ա) √9=3, √4=2, √0=0, √1=1, √81=9, √121=11, √400=20, √144=12
բ) √0,49=0,245, √0,25=0,125, √0,04=0,02, √0,0016=0,04, √(1/9)=1/3, √(1/25)=1/5, √(1/81)=1/9, √(1/1600)=1/40

2. Հաշվեք․

ա) 2 + √1 = 3

գ) √9 + √4 = 5

ե) √49 — √1 = 6

է) √100 — √36 = 4

3. Հաշվեք․

ա) 2 · √81 = 18

բ) 1/3 · √100 = 10/3

գ) √4 · √0,25 = 2 * 0.5 = 1

դ) √0,16 · √9 = 0.4*3 = 1.2

ե) √0,27 : √3 = 0.3

զ) √49 : √0,01 = 70

է) √(1/9) · √81 = 3

ը) √0,36 : √(1/36) = 1,3/3

թ) √1,69 : √0,0625 = 1.3 : 0.25 = 5.2

4. Հաշվեք․
ա) 5 · √4 · 3 = 30

բ) 2√9 + 3√16 = 18

գ) √(13 — 3 · 3) = 2

դ) √(7² — 26 : 2) = 6

ե) 1/3 · √(5² + 22 : 2) = 2

զ) 3√0,64 — 5√1,21 = 2.4-5.5 = -3.1

5. Հաշվեք․
ա) √900=30,   √6400=80,   √810000=900,   √250000=500,   √16000000=4000

1) Արդյո՞ք նշված արտահայտությունն իմաստ ունի.

ա) √25 = 5

բ) √(-25) = չկա

գ) √0 = 0

դ) -√36 = -6

ե) √((-5)²) = 5

2) Գտե՛ք տրված կողմով  քառակուսու մակերեսը (S = a²):

ա) 3 մ
9մ^2

բ) 9 կմ
81կմ^2

գ) 0.05 կմ
0.0025կմ^2

դ) 28 սմ
784սմ^2

3) Թիվը բարձրացրե՛ք քառակուսի.

ա) 5
5^2 = 25

բ) -7
-7^2 = 49

գ) 0.4
0.4^2 = 0.16

դ) -2/3
(-2/3) = 4/9

ե) √11 =
√11 = 11

4) Գտե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը (a = √S), եթե նրա մակերեսը հավասար է.

ա) 25 մ²
5մ

բ) 100 մմ²
10մմ

գ) 49 մ²
7մ

դ) 0.01 սմ²
0.1սմ

ե) 64 դմ²
8դմ

զ) 0.09 սմ²
0.3սմ

է) 2.56 մ²
1.4մ

ը) 10000 սմ²
100սմ

թ) 144 սմ²
12սմ

ժ) 1.69 կմ²
1.3

5.Հաշվե՛ք թվաբանական քառակուսի արմատը․

ա) 

• √1 = 1
• √9 = 3
• √64 = 8
• √121 = 11
• √196  = 14
• √289 = 17
• √400 = 20

բ) 

• √0.04 = 0.2
• √0.25 = 0.5
• √0.81 = 0.9
• √0.01 = 0.1
• √0.0016 = 0.04
• √1.44 = 1.2
• √2.25 = 1.5

գ) 

• √900 = 30
• √2500 = 50
• √360000 = 600
• √10000 = 100

դ) 

• √(1/4)  = 1/2
• √(9/16) = 3/4
• √(25/49) = 5/7
• √(81/100) =9/10

6) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը նախապես հաշվելով քառակուսի արմատները՝

ա) √49 + √100=7+10=17

բ) 2 · √81 — 5 = 13

գ) √0.36 · √25 = 0.6*5 = 3

դ) (√17)² — √64 = 9

1. Ո՞ր թվերն են կոչվում իռացիոնալ թվեր:
   Այն տասնորդական կոտորակն է որը վերջ չունի և պարբերություն չունի ու անհնար է ներկայացնել m/n տեսքով
2. Ինչո՞վ են տարբերվում ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը տասնորդական կոտորակի տեսքով ներկայացնելիս:
   ռացիոնալ կոտորակը պարբերություն ունի իսկ իռացիոնալը ոչ
3. Հնարավո՞ր է արդյոք իռացիոնալ թիվը ներկայացնել m/n սովորական կոտորակի տեսքով (որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, n-ը՝ բնական):
   ոչ
4. Բերեք իռացիոնալ թվերի 3 օրինակ:
   0.85987415874587412589412698741252587458412365258412636545875698458741587458426895…
   17.412574766985854284752741468532418552396486358541855…
   6.125858748526963698548489548965269541586951248852244587458458484563555…
5. Ի՞նչ բազմություն են կազմում ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին:
   Բոլոր թվերն են թվային առանցքի վրայի, որոնք կազմում են իրական իրական թվային կազմությունը

6. Նշված թվերից առանձնացրեք իռացիոնալ թվերը.
   5, -3/4, 0.25, √3, 0.121212…, π, √9, 0.1010010001…
7. Որոշեք, թե հետևյալ պնդումներից որն է ճշմարիտ, որը՝ կեղծ.
   ա) Ցանկացած ամբողջ թիվ ռացիոնալ թիվ է: ճշմարիտ
   բ) Ցանկացած անվերջ տասնորդական կոտորակ իռացիոնալ թիվ է: կեղծ
   գ) √5 թիվը իռացիոնալ է: ճիշտ
   դ) π (պի) թիվը հավասար է ճշգրիտ 3.14-ի: կեղծ
8. Գտեք երկու ռացիոնալ թվերի միջև գտնվող որևէ իռացիոնալ թիվ.
   ա) 1 և 2 թվերի միջև
   1.54258458512589541258425658258415155638754685…
   բ) 0.1 և 0.2 թվերի միջև
   0.1516848658558585412585…
9. Կարո՞ղ է արդյոք երկու իռացիոնալ թվերի գումարը լինել ռացիոնալ թիվ:
   այո
   √7-√7=0

1. Ինչպե՞ս են անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակը վերածում սովորական կոտորակի, երբ ստորակետից հետո թվանշան կա, հետո նոր է  նշված  պարբերությունը։ Գրե՛լ կանոնը։ 
   Ամբողջ մասը պահպանվում է անփոփոխ։ Համարիչում գրում ենք ստորակետից հետո մինչև առաջին պարբերության ավարտը եղած թվանշաններով կազմված թվի և պարբերության թվի տարբերությունը: Հայտարարում գրում ենք այնքան 9, որքան թվանշան կա պարբերության մեջ, և դրանց աջից ավելացնում ենք այնքան 0, որքան թվանշան կա ստորակետի և պարբերության միջև։
2. Բեր անվերջ պաբերական տասնորդական կոտորակի օրինակներ,  երբ ստորակետից հետո թվանշան կա, հետո նոր նշված է պարբերությունը։
   3.5(3), 4.5(4)
3. Վերածեք սովորական կոտորակի հետևյալ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները.
   ա) 0,1(6) = 15/90 = 1/6
   բ) 0,24(5) = 221/900
4. Կիրառելով կանոնը՝ վերածեք սովորական կոտորակի 0-ից տարբեր ամբողջ մաս ունեցող հետևյալ կոտորակները.
   ա) 2,3(4) = 31/90
   բ) 3,42(1) = 3+379/900
5. Գտեք սովորական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 0,0(5) կոտորակի համար:
   5/90
6. Հաշվեք արտահայտության արժեքը՝ նախապես տասնորդական կոտորակները վերածելով սովորականի.
   0,1(6) + 0,8(3)
   0,(9)
7. Ստուգեք,  ճիշտ է արդյո՞ք հավասարությունը.
   0,5(3) = 8/15
   53-5/90 = 48/90 = 8/16
   YES

Անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները վերածեք սովորական կոտորակի.

ա) 0,(2) = 2/9
բ) 0,(7) = 7/9
գ) 0,(6) = 6/9
դ) 0,(18) = 2/11
ե) 0,(45) = 5/11
զ) 0,(09) = 1/11
է) 0,(123) = 41/333
ը) 1,(3) = 4/3
թ) 3,(27) = 36/11
ժ) 5,(108) = 189/37

2.Հաշվեք արտահայտության արժեքը (նախ վերածելով սովորական կոտորակի).

ա) 0,(3) + 0,(5) = 1/3 + 5/9 = 8/9
բ) 0,(8) — 0,(2) = 8/9 — 2/9 = 6/9 = 2/3
գ) 0,(12) + 0,(34) = 0,(46)

3. Կատարելով բաժանում՝ սովորական կոտորակը ներկայացրեք պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով.

ա) 1/5 = 0.2

բ) 3/20 = 0.15

գ) 14/20 = 0.7

դ) 36/40 = 0.9

ե) 1/9 = 0.(1)

զ) 2/7 = 0.(285714)

է) 5/6 = 0.8(3)

ը) 3/11 = 0.(27)

4. Կատարելով բաժանում՝ սովորական կոտորակը ներկայացրեք պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով.

ա) 1/12 = 0.08(3)

բ) 2/12 = 0.1(6)

գ) 5/24 = 0.208(3)

դ) 7/36 = 0.19(4)

ե) 3/55 = 0.0(54)

զ) 4/55 = 0.0(72)

է) 6/110 = 0.0(54)

ը) 7/110 = 0.0(63)

1. Ի՞նչ է վերջավոր տասնորդական կոտորակը: Բեր 5 օրինակ: (Օրինակ՝ 0,25-ը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է, որովհետև ստորակետից հետո թվանշանների քանակը վերջավոր է): 2,1; 35687; 3,2; 4,1; 4,2; 4,153
   
2. Ի՞նչ է անվերջ տասնորդական կոտորակը: Բեր 5 օրինակ: (Օրինակ՝ 0,333… կամ 0,12345… կոտորակները անվերջ են, որովհետև ստորակետից հետո թվերը չեն ավարտվում):
   1,333333…; 4,545454545454545454545…
3. Ի՞նչ է պարբերական տասնորդական կոտորակը: Բեր 5 օրինակ: (Օրինակ՝ 0,666… = 0,(6) կոտորակը պարբերական է, որովհետև 6 թիվն անվերջ կրկնվում է):
   0,(3); 0,(8); 0,(45); 0,(867532457486524682)
   
4. Ի՞նչ է կոտորակի պարբերությունը:
   (Օրինակ՝ 0,(15) կոտորակի համար 15-ը կոչվում է պարբերություն, որովհետև հենց 15-ն է անվերջ կրկնվում):
   0,(24) կոտորակի համար 24-ը կոչվում է պարբերություն, որովհետև հենց 24-ն է անվերջ կրկնվում:
   
5. Ի՞նչ է պարբերության երկարությունը: (Օրինակ՝ 0,(245) կոտորակի պարբերությունը 245-ն է, որն ունի 3 թվանշան, ուստի պարբերության երկարությունը 3 է):
   0,(1564) կոտորակի պարբերությունը 1564-ն է, որն ունի 4 թվանշան, ուստի պարբերության երկարությունը 4 է
   
6. Ի՞նչ է ռացիոնալ թիվը: Բեր ռացիոնալ թվի 3 օրինակ:
   (Օրինակ՝ 3/4-ը, -5-ը և 0,2-ը ռացիոնալ թվեր են, որովհետև դրանք կարելի է գրել m/n տեսքով):
   1/5, 8/6, 9515841451/52654585, 845265/652585
   
7. Ինչպե՞ս են կարդացվում պարբերական կոտորակները, բեր երկու օրիանակ։
   (Օրինակ՝ 0,(15)-ը կարդացվում է՝ զրո ամբողջ տասնհինգ պարբերությամբ, իսկ 2,3(6)-ը՝ երկու ամբողջ երեք տասնորդական, վեց պարբերությամբ):
   6,78(85) կարդացվում է՝ վեց ամբողջ յոթանասունութ հարյուրերորդական, ութսունհինգ պարբերությամբ
   
8. Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի՞ է գրել պարբերական կոտորակի տեսքով:
   (Օրինակ՝ 4 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 4,(0) տեսքով, այսինքն՝ 0 պարբերությամբ):

9.Հաշվիչի կամ անկյունաձև բաժանման միջոցով սովորական կոտորակը վերածեք պարբերական տասնորդական կոտորակի և նշեք նրա պարբերությունը.
(Օրինակ. 5/6 = 5 : 6 = 0,8333… = 0,8(3), պարբերությունը՝ 3):

ա) 1/3 = 0,(3)
բ) 5/6 = 0,8(3)
գ) 2/11 = 0,(18)

10.Պարբերական կոտորակի կարճ գրառումը գրեք բացված տեսքով.

(Օրինակ. 4,(2) = 4,222… կամ 1,3(45) = 1,34545…)

ա) 0,(1)= 0,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111…
բ) 2,(3) = 2,333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333…
գ) 5,(5) = 5,555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555…
դ) 1,2(7) = 1,27777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777…
ե) 0,(25) = 0,25252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525…
զ) 4,(37) = 4,37373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737…
է) 10,5(10) = 10,51010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010…
ը) 3,01(05) = 3,010505050505050505050505050505050505050505050505050505050505050505050505050505050505…

1. Բացե՛ք փակագծերը
ա) x⋅(2x − 1) = 2x^2-x
բ) a⋅(3b + 10) = 3ab+10a
գ) y⋅(2x + 4-z) = 2yx+4y-y.z
դ) (a+b+c)⋅a = a^2+ab+ac

2. Բացե՛ք փակագծերը
ա) 2x ⋅ (3x^ 2 + 1) = 6x^3+2x
բ) 5 x ⋅ (6x ^3 — 2x -15 ) = 30x^4-10x-75x

3. Բազմանդամը բերե՛ք կատարյալ տեսքի.
ա) 1 − ( x ^2 − x + 1) = 1-x ^2 + x — 1 = -x ^2 + x
բ) 2x − (3xy^5 + y + 3x) = 2x-3xy^5 — y — 3x = -3xy^5 — y-x
գ) 4x + 2x(x − 1) = 4x+2x^2-2x = 2x+2x^2
դ) a+b^2+c^3+d^4 = a+b^2+c^3+d^4

4. Բացե՛ք փակագծերը, նման անդամները միացրեք.
ա) (x + 3)(x + 6) = x^2+9x+18
բ) (3a + 4)(2a − 7) = 6a^2+29a-28
գ) (9x ^2 − 4x)(9x + 4) = 81x^2-16x
դ) (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

5. Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք b միանդամ, որպեսզի ստացվի նույնություն.
ա) * ⋅ b^3 = b^7
b^4
բ) b^8 ⋅ *  = b^19
b^11
գ) * ⋅ b = b^5
b^4

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը
ա) (a+b )^2 = a^2+b^2+2ab
բ) (x+y)^2 = x^2+y^2+2xy
գ) (a-b )^2 = a^2+b^2-2ab
դ) (x-y)^2  = x^2+y^2-2xy
ե) (2b +3b)^2 = (5b)^2 = 25b^2
զ) (2x +3y)^2 = 4x^2+12xy+9x^2

7. Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x − y)(x + y) = x^2-y^2
բ) (2a + b)(2a − b) = 4a^2-b^2
գ) ( bc+1)(bc − 1) = b^2c^2-1
դ) ( x  + 2)( x — 2 ) = x^2-4

1. Հաշվե՛ք
ա) 3^3 = 27
բ) 8^2 = 64
գ) 6^4 = 1296
դ) 1^2000 = 1

2. Գրե՛ք ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2^3
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5^6
գ) 2^3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2^5


3. Ստուգե՛ք, արդյո՞ք ճիշտ է գրված՝
ա) 10^3 = 1000 այո
բ) 10^5 = 100000 այո
գ) 10^42 = 1 00…0 /զրոների քանակը 42 հատ այո

4. Գրե՛ք 10 աստիճանի  տեսքով՝

ա) հարյուր հազար = 10^5

բ) մեկ միլիոն = 10^6

գ) մեկ միլիարդ = 10^9

5. Հաշվե՛ք 10^3 և 6^2 թվերի արտադրյալը։
36000

6. Համեմատե՛ք

ա) 5^3 < 3^5 թվերը,
բ) (−2)^3 < (−3)^2 թվերը
գ) 2^30 < 2^31 թվերը,
դ) 7^10 < 9^10 թվերը։

7. Ի՞նչ նշան ունի բացասական թվի

ա) 3-րդ աստիճանը, –

բ) 4-րդ աստիճանը։ +

8. Հաշվե՛ք 3 ⋅ 10^2 + 17 արտահայտության արժեքը:
317

9. Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.
ա) 6 ⋅ 7 + 5^2 = 42+25 = 67,
բ) (1 + 2 ⋅ 3)^2 = 49,
գ) (1 + 3^2)^4 = 10000,
դ) (1 + 3^4 − 2) ։ 2^3= 80:8=10

10. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) 4^2 + 3^3 = 16+27=43 ,

բ) 1^10 + (−1)^10 = 1,

գ) ( 1/ 2 ) ^3 + ( 1/2 ) ^3 + ( 1/ 2 )^ 2 = 1/8+1/8+1/4=1/2

11. Աստղանիշը փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) 2^4 = 16,

բ) (-1)^7 = −1,

գ) 11^4 = 14641,

դ) (-2)^5 = −32:

12. Ներկայացրե՛ք թվի քառակուսու կամ խորանարդի տեսքով.

ա) 27=3^3,

բ) 49+=7^2,

գ) 64=8^2=4^3,

դ) −64=(-4)^3,

ե) 0.000001=0.001^2=0.01^3: