Category: Երկրաչափություն

324.

325. 69 աստիճան

326. 18^○, 72^○

327. 20^○, 70^○

328. 8սմ

329. 6սմ

330. 14դմ

331. 8.5սմ

332. 30^○

1.Եռանկյան երկու անկյուններն են 70 աստիճան և 50 աստիճան։ Գտիր երրորդ անկյունը։ 60^○

2.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 40 աստիճան է։ Գտիր մյուս սուր անկյունը։ 50^○

3.Եռանկյան անկյուններից մեկը 110 աստիճան է, իսկ մյուսը՝ 30 աստիճան։ Ինչի՞ է հավասար երրորդ անկյունը։ 40^○

4.Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը 80 աստիճան է։ Գտիր հիմքին առընթեր անկյունները։ 50^○

5.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը 55 աստիճան է։ Գտիր մյուս երկու անկյունները։ 70^○

6.Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:2:3։ Գտիր եռանկյան բոլոր անկյունները։ 30^○, 60^○, 90^○

7.Գտիր եռանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են (հավասարակողմ եռանկյուն)։ 60^○

8.Եռանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է երկրորդից և 30 աստիճանով փոքր է երրորդից։ Գտիր անկյունները։ 30^○, 60^○, 90^○

9.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր այդ անկյունները։ 90^○, 18^○, 72^○

10. Եռանկյան անկյունների հարաբերությունը 2:3:5 է։ Ինչպիսի՞ն է այս եռանկյունը (սուրանկյուն, ուղղանկյուն, թե՞ բութանկյուն)։ Սուրանկյուն

249. զուգահեռ ուղղիղներ
250. Ոչ

251. Այո, քանի որ <BEF = <DFC = 90○
252. Այո, քանի որ <BEF = <OFD = 90○

253.
ա)
բ)
գ)

260. Այո
261. Այո, քանի, որ <1 = <2

1. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն:
Ծրագրի օգնությամբ նշեք եռանկյան կողմերի միջնակետերը, հետո տարեք  եռանկյան միջնագծերը:
Նշեք եռանկյան միջնագծերի հատման կետը։

Թաքցրեք Geogebra ծրագրի ցանցը, այս դեպքում կողմի միջնակետը ինչպե՞ս կարելի է գտնել։
Շարժեք եռանկյան գագաթներն ու հետևեք կառուցված կետերին, գծած միջնագծերին։ Ի՞նչ եզրակացություն  կարող ես անել։

2. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ կառուցեք A, B, C անկյունների կիսորդները և նշեք դրանց հատման կետերը եռանկյան կողմերի հետ: Շարժեք եռանկյան գագաթները և հետևեք կիսորդների հատման կետին, առաջացած անկյուններին: Ի՞նչ եզրակացություն  կարող ես անել։

3. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ կառուցեք եռանկյան բարձրությունները: Շարժեք եռանկյան գագաթներն ու հետևեք բարձրություններին, դրանց դիրքին, հատման կետին։ Ի՞նչ  եզրակացություն կարող ես անել։

4.  Geogebra ծրագրով  գծեք a ուղիղ: Դրա մի կողմում նշեք M և N, իսկ մյուս կողմում՝ C կետը:  Geogebra ծրագրի օգնությամբ այդ կետերից տարեք a ուղղին ուղղահայացներ:

5.Geogebra ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն: Ցանցի  օգնությամբ նշեք BC կողմի միջնակետը և տարեք AD միջնագիծը։ Նույն առաջադրանքը լուծիր առանց ցանցի օգնության։

6. ABC եռանկյան կողմերն են՝  AB = 17սմ, BC =16սմ, AC = 10 սմ: Տարված են այդ եռանկյան AD, BE և CF միջնագծերը: Գտեք առաջացած AF, BD և CE հատվածների երկարությունները։

7. ABC եռանկյան BC կողմի վրա վերցրած է K կետն այնպես, որ
BK = 6 դմ: Տարված է AD միջնագիծը: Գտեք BC կողմը, եթե KD = 1 դմ: Դիտարկեք բոլոր հնարավոր դեպքերը:

8. ABC եռանկյան < A = 60 աստիճան է , <B = 40 աստիճան է,
<C = 80 աստիճան: Տարված են AM, BN և CK կիսորդները: Գտեք BAM, BCK և NBC անկյան չափերը:

9.  Geogebra ծրագրով գծեք ABC սուրանկյուն եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ տարեք դրա AH բարձրությունը:

10.  Geogebra ծրագրով գծեք C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյուն: Տարեք դրա բոլոր բարձրությունները:

11.  Geogebra ծրագրով գծեք որևէ բութանկյուն եռանկյուն և տարեք դրա բոլոր բարձրությունները:

12. Geogebra ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն, տարեք  AK բարձրությունը: Ինչպիսի՞ն է AKB անկյունը:

 1. GEOGEBRA ծրագրով տարեք ABC եռանկյունը։ Տարեք  AD միջնագիծը։

2. GEOGEBRA ծրագրով  գծեք ABC եռանկյունը։ Տարեք գծերը AD, BE, CF միջնագծերը։

3. ABC եռանկյան կեղմերն են՝ AB=7ան, BC=6, AC=10։ Տարեք AD, BE, CF միջնագծերը։ Գտեք AF, BD, CE հատվածների երկարությունները։ 3.5, 3, 5
4. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյունը։ Տարեք AD կիսորդը։

5. ABC եռանկյունում ∠A=66°, ∠B=42°, ∠C=72°։ Տարեք AM, BN և CK կիսորդները։ Գտեք BAM, BCK և NBC անկյունները։ ∠BAM=33° ∠BCK=36° ∠NBC=21°

6.  GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC ուղղանկյուն եռանկյուն։ Տարեք նրա բոլոր բարձրությունները։

7. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն։ Տարեք  AD բարձրությունը։ Այդ բարձրությունով ABC եռանկյունը ինչպիսի եռանկյունների է տրոհվում։ երկու ուղղանկյուն եռանկյուն
8 .GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն, տարեք AK բարձրությունը։ Տրված է, որ BK=KC: Ապացուցեք, որ եռանկյուն  AKB-ն հավասար է եռանկյուն AKC-ին։ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի

1. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  միջնագծերը։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ միջնագիծ ունի եռանկյունը։ 3
Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ Արդյո՞ք միջնագծերի հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ Այո

2. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  կիսորդները։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ կիսրոդ ունի եռանկյունը։ Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ 3
Արդյո՞ք միջնագծերի հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ այո

3. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  բարձրությունները։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ բարձրություն ունի եռանկյունը։ Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ Արդյո՞ք բարձրությունների հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ Ոչ ուտեք մկան պոչ

4. Եռանկյան AC կողմի երկարությունը 14 սմ է։ Տարված է BM միջնագիծը։ Ինչի՞ են հավասար AM և MC հատվածների երկարությունները։ 7

5. Երկու եռանկյունների բոլոր կողմերը հավասար են (օրինակ՝ երկուսի կողմերն էլ 5 սմ, 6 սմ և 7 սմ են)։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այդ եռանկյունների անկյունները նույնպես իրար հավասար կլինեն։ Ինչո՞ւ։ Այո, եռանկյունների հավասարության հայտանիշ 3

1. Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե AB = 10սմ, BC = 5սմ, AC = 13սմ։ 14

2.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 50 դմ է։ Հիմքը 10 դմ է։ Գտե՛ք եռանկյան սրունքի երկարությունը։ 20 դմ

3.Գտեք АBC անկյունը, եթե BD ճառագայթը այդ անկյան կիսորդն է և <АBD=48 աստիճան։ 96○

4.Երկու կից անկյուններից մեկը մեծ մյուսից 40 աստիճանով։ Գտեք յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։ 25, 65
5.Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր առաջացած անկյունները։

6.Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե հարաբերում են ինչպես 3:4:5, իսկ եռանկյան պարագիծը 120սմ  է։ 30, 40, 50

7.ABC  և MNK եռանկյունները հավասար են։ ABC եռանկյան պարագիծը  65սմ է։  Ինչի՞ է հավասար MNK եռանկյան պարագիծը։ 65սմ

8. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքն ու սրունքը միասին ունեն 30 մ երկարություն։ Սրունքը հիմքից երկու անգամ մեծ է։ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը։

12. Հավասար պարագծեր ունեցող ABC և  A’B’C’ եռանկյունններում
A’B’ = AB, B’C’ = BC: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները իրար հավասար են։

Լուծում
Քանի որ AB = A’B’, BC = B’C’, իսկ ABC եռանկյան պարագիծը հավասար է A’B’C’ եռանկյան պարագծին, հետևաբար AC = A’C’։ Հետևաբաար △ ABC = △ A’B’C’ ըստ եռանկյունների երրորդ հայտանիշի։

93. 28սմ
94. MNK 8
95. 22, 22, 11
96. 15, 15, 22
97. 12, 24, 30
98. 56, 40, 24
99. 15, 20, 30
100. AB=MN, BC=NK, CA=KM
101. <B=60^o
102. 65
103. BK=12, CK=15
104. CBK=60^o, BCK=85^o, BKC=35^o
105. Այո ըստ եռանկյունների հավասարության կանոնների

1.Geogebra ծրագրով նշիր երկու կետ։ Երկու կետով անցնող քանի՞ ուղիղ կարող ես տանել։ 1
2.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ։ Քանի՞ չփռված անկյուն առաջացավ, անկյունները համարակալիր։

3.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ, քանի՞ ընդհանուր կետ առաջացավ, նշիր։ 1
4.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ այնպես, որ առաջացած անկյուններից  յուրաքանչյուրը լինի 90 աստիճան։

5.Որո՞նք են կոչվում ուղղահայաց ուղիղներ, Geogebra ծրագրով  ցույց տուր գծագիրը։ Այն ուղիղները, որոնք հատվողում են ուե կազմում են 90○

6.Ուղղահայաց ուղիղները նշելու համա ի՞նչ նշան են օգտագործում։7.Geogebra ծրագրով գծիր f ուղիղ։ Ուղղից դուրս B կետով այնպիսի g ուղիղ տար, որ այն հատվի f ուղղի հետ և g f:
8.Եթե կից անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչքա՞ն կլինի մյուս անկյունը, ինչու՞։ 90○ քանի որ երկուսի գումարը հավասար է 180 աստիճանի
9.Եթե հակադիր անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչքա՞ն կլինի մյուս անկյունը, ինչու՞։ 90○ քանի որ իրանք հավասար են
10.Կից անկյուներից մեկը 30 աստիճան է, գտիր մյուս անկյունը։ 150○
11.Կից անկյուներից մեկը 30 աստիճանով մեծ է մյուս անկյունից։ Գտիր առաջացած անկյունները։ 75○, 105○
12.Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր առաջացած անկյունները։ 150○, 30○
13.Հատվող ուղիղներով առաջացած անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչո՞ւ են մնացած անկյունները ևս 90 աստիճան, ապացուցիր։ քանի որ 90+90+90+90 = 360