Category: Երկրաչափություն

1. Առարկան ուսումնասիրելիս նշի՛ր քո ունեցած դժվարությունները։ (Ո՞ր թեմաները կամ խնդիրներն էին ամենաբարդը) շատ դժվար բաներ իմ համար չկային։
2. Առարկան ուսումնասիրելիս նշի՛ր քո ունեցած հաջողությունները։ (Ի՞նչը սկզբում չէր ստացվում, բայց հիմա հեշտությամբ ես անում) Անկյունները և եռանկյունները։
3. Համեմատի՛ր հանրահաշիվն ու երկրաչափությունը։ (Ո՞ր մեկն էր քեզ համար ավելի հոգեհարազատ, ավելի հետաքրքիր, և ինչո՞ւ) Երկրաչափությունը, քանի որ երկրաչափությունից ես այնպես բաներ էի անում, որ դժվար է պատկերացնել։
4. Նկարագրի՛ր, թե ինչպես ես հաղթահարել բարդ խնդիրները։ (Ի՞նչ ես արել, երբ դասը չես հասկացել կամ վարժությունը չի ստացվել) Չեմ հաղթահարել
5. Թվարկի՛ր այն նոր գիտելիքները, որոնք քեզ համար ամենատպավորիչն էին։ (Ո՞ր թեման, թեորեմը կամ բանաձևը քեզ զարմացրեց) Իմ համար ամենահետաքրքիրը եղավ Ջեոջեբռայում անիմացիանները։
6. Նշի՛ր, թե այս տարվա սովորածիցդ ինչը կարող ես կիրառել կյանքում։ (Որտե՞ղ ես տեսնում մաթեմատիկայի կապը իրական աշխարհի հետ) Ընդհանրապես ես մեծ մասը սովորածների այս տարվա ընթացքում մեծ հավանականությամբ օկտագործելու եմ ապագայում ծրագրավորման մեջ։
7. Գնահատի՛ր քո աշխատասիրությունն ու ուշադրությունը դասերի ժամանակ։ (Արդյո՞ք արել ես առավելագույնը, թե՞ տեղ-տեղ ալարել ես) 4/10
8. Նշի՛ր, թե ում հետ էիր ամենից հաճախ քննարկում կամ լուծում բարդ խնդիրները։ (Ընկերների՞դ, դասավանդողիդ՞, chatgpt-ին ես հարցրել, թե՞ տանեցիների հետ, և այլն ) Մայրիկի, պապիկի և chat gpt-ի հետ։
9. Ձևակերպի՛ր այն գլխավոր դասը, որը քեզ տվեց մաթեմատիկան։ ( Ինչպիսի՞ հմտություն ես ձեռք բերել, օրինակ՝ համբերություն և այլն) Ես հասկացել եմ, որ պետք է ծրագրերի մեջ ուշադրություն դարձնել աննկատ ֆունկցիաներին։

Փոխանցի՛ր մեկ կարևոր խորհուրդ հաջորդ տարվա յոթերորդցիներին։(Ի՞նչ անեն, որպեսզի հեշտ ու հաջողակ անցնեն այս դասարանի ծրագիրը, ինչ խորհուրդ կտաս)։ Ուշադրություն դարձրեք ֆունկցիաներին ջեոջեբռայի, ամենակարևորը՝ անիմացիան։

Կրկնողություն

1. AC հատվածի երկարությունը 15 սմ է: B կետը գտնվում է այդ հատվածի վրա այնպես, որ AB = 7 սմ: Գտիր BC հատվածի երկարությունը: 8սմ

2. M կետը AB հատվածի միջնակետն է: Գտիր AB հատվածի երկարությունը, եթե AM = 8 սմ: 16սմ

3. Եռանկյան կողմերն են 5 սմ, 7 սմ և 10 սմ: Հաշվիր եռանկյան պարագիծը: 22սմ

4.Երկու կից անկյուններից մեկը 40° է: Գտիր մյուս անկյան աստիճանային չափը: 140^○

5.Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը 110° է: Ինչի՞ են հավասար մյուս երեք անկյունները: 110^○, 70^○, 70^○

6.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 6 սմ է, իսկ սրունքը՝ 5 սմ: Գտիր այդ եռանկյան պարագիծը: 16սմ

7.O կետից դուրս են գալիս OA, OB և OC ճառագայթները այնպես, որ AOC անկյունը 120° է, իսկ OB ճառագայթը AOC անկյան կիսորդն է: Հաշվիր AOB անկյունը: 60^○

8.Երկու զուգահեռ ուղիղներ երրորդով հատելիս առաջացած խաչադիր անկյուններից մեկը 75° է: Ինչի՞ է հավասար մյուս խաչադիր անկյունը: 75^○

9.Եռանկյան երկու անկյունները 50° և 60° են: Գտիր եռանկյան երրորդ անկյունը: 70^○

10.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 30° է: Գտիր մյուս սուր անկյունը: 60^○

1. Գոյություն ունի՞ արդյոք եռանկյուն, որի կողմերն են.
ա) 7 սմ, 10 սմ և 5 սմ Այո
բ) 2 սմ, 3 սմ և 6 սմ Ոչ
գ) 12 սմ, 12 սմ և 20 սմ Այո

2. Եռանկյան երկու կողմերը 5 սմ և 9 սմ են։ Կարո՞ղ է արդյոք երրորդ կողմը լինել.
ա) 3 սմ Ոչ
բ) 4 սմ Ոչ
գ) 13 սմ Այո

3. Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 6 սմ է, իսկ հիմքը՝ 13 սմ։ Գոյություն ունի՞ այդպիսի եռանկյուն։ Պատասխանը հիմնավորի՛ր։
Ոչ 6+6<13

4. Եռանկյան երկու կողմերը համապատասխանաբար 8.2 դմ և 3.8 դմ են։ Գտի՛ր երրորդ կողմի հնարավոր ամենամեծ ամբողջ արժեքը (դեցիմետրերով)։
8.2+3.8=12 a<12, a=11

5. Կարո՞ղ է եռանկյան պարագիծը լինել 20 սմ, եթե նրա կողմերից մեկը 11 սմ է։ Ինչո՞ւ։
Ոչ, քանի որ մյուս երկու կողմերի գումարը ավելի փոքր է, քան 11սմ

6. Հավասարասրուն եռանկյան մի կողմը 4 սմ է, մյուսը՝ 9 սմ։ Որոշի՛ր, թե որն է այդ եռանկյան հիմքը և գտի՛ր պարագիծը։
9, 9, 4 հիմք 4, պարագիծ 22սմ

7. Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 2:3:6: Հնարավո՞ր է կազմել այդպիսի եռանկյուն։
Ոչ

8. Փայտիկներից, որոնց երկարություններն են 10 սմ, 2 սմ, 5 սմ և 6 սմ, ընտրի՛ր այն երեքը, որոնցով հնարավոր է կազմել եռանկյուն։
Պատասխա՝ 10սմ, 5սմ, 6սմ և 2սմ, 5սմ, 6սմ

1. ABC և A1B1C1 ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ C և C1 անկյուններն ուղիղ են։ Հայտնի է, որ AC = A1C1 և BC = B1C1: Հավասա՞ր են արդյոք այդ եռանկյունները։ Եթե այո, ո՞ր հայտանիշի համաձայն։ Այո ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի

2. Երկու ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգները հավասար են։ Առաջին եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 35 աստիճան է, իսկ երկրորդ եռանկյան սուր անկյուններից մեկը՝ 55 աստիճան։ Ապացուցեք, որ այս եռանկյունները հավասար են։ Հավասար են ըստ երկրորդ հայտանիշի

324.

325. 69 աստիճան

326. 18^○, 72^○

327. 20^○, 70^○

328. 8սմ

329. 6սմ

330. 14դմ

331. 8.5սմ

332. 30^○

1.Եռանկյան երկու անկյուններն են 70 աստիճան և 50 աստիճան։ Գտիր երրորդ անկյունը։ 60^○

2.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 40 աստիճան է։ Գտիր մյուս սուր անկյունը։ 50^○

3.Եռանկյան անկյուններից մեկը 110 աստիճան է, իսկ մյուսը՝ 30 աստիճան։ Ինչի՞ է հավասար երրորդ անկյունը։ 40^○

4.Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը 80 աստիճան է։ Գտիր հիմքին առընթեր անկյունները։ 50^○

5.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը 55 աստիճան է։ Գտիր մյուս երկու անկյունները։ 70^○

6.Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:2:3։ Գտիր եռանկյան բոլոր անկյունները։ 30^○, 60^○, 90^○

7.Գտիր եռանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են (հավասարակողմ եռանկյուն)։ 60^○

8.Եռանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է երկրորդից և 30 աստիճանով փոքր է երրորդից։ Գտիր անկյունները։ 30^○, 60^○, 90^○

9.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր այդ անկյունները։ 90^○, 18^○, 72^○

10. Եռանկյան անկյունների հարաբերությունը 2:3:5 է։ Ինչպիսի՞ն է այս եռանկյունը (սուրանկյուն, ուղղանկյուն, թե՞ բութանկյուն)։ Սուրանկյուն

249. զուգահեռ ուղղիղներ
250. Ոչ

251. Այո, քանի որ <BEF = <DFC = 90○
252. Այո, քանի որ <BEF = <OFD = 90○

253.
ա)
բ)
գ)

260. Այո
261. Այո, քանի, որ <1 = <2

1. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն:
Ծրագրի օգնությամբ նշեք եռանկյան կողմերի միջնակետերը, հետո տարեք  եռանկյան միջնագծերը:
Նշեք եռանկյան միջնագծերի հատման կետը։

Թաքցրեք Geogebra ծրագրի ցանցը, այս դեպքում կողմի միջնակետը ինչպե՞ս կարելի է գտնել։
Շարժեք եռանկյան գագաթներն ու հետևեք կառուցված կետերին, գծած միջնագծերին։ Ի՞նչ եզրակացություն  կարող ես անել։

2. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ կառուցեք A, B, C անկյունների կիսորդները և նշեք դրանց հատման կետերը եռանկյան կողմերի հետ: Շարժեք եռանկյան գագաթները և հետևեք կիսորդների հատման կետին, առաջացած անկյուններին: Ի՞նչ եզրակացություն  կարող ես անել։

3. Geogebra ծրագրով կառուցեք ABC եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ կառուցեք եռանկյան բարձրությունները: Շարժեք եռանկյան գագաթներն ու հետևեք բարձրություններին, դրանց դիրքին, հատման կետին։ Ի՞նչ  եզրակացություն կարող ես անել։

4.  Geogebra ծրագրով  գծեք a ուղիղ: Դրա մի կողմում նշեք M և N, իսկ մյուս կողմում՝ C կետը:  Geogebra ծրագրի օգնությամբ այդ կետերից տարեք a ուղղին ուղղահայացներ:

5.Geogebra ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն: Ցանցի  օգնությամբ նշեք BC կողմի միջնակետը և տարեք AD միջնագիծը։ Նույն առաջադրանքը լուծիր առանց ցանցի օգնության։

6. ABC եռանկյան կողմերն են՝  AB = 17սմ, BC =16սմ, AC = 10 սմ: Տարված են այդ եռանկյան AD, BE և CF միջնագծերը: Գտեք առաջացած AF, BD և CE հատվածների երկարությունները։

7. ABC եռանկյան BC կողմի վրա վերցրած է K կետն այնպես, որ
BK = 6 դմ: Տարված է AD միջնագիծը: Գտեք BC կողմը, եթե KD = 1 դմ: Դիտարկեք բոլոր հնարավոր դեպքերը:

8. ABC եռանկյան < A = 60 աստիճան է , <B = 40 աստիճան է,
<C = 80 աստիճան: Տարված են AM, BN և CK կիսորդները: Գտեք BAM, BCK և NBC անկյան չափերը:

9.  Geogebra ծրագրով գծեք ABC սուրանկյուն եռանկյուն: Ծրագրի օգնությամբ տարեք դրա AH բարձրությունը:

10.  Geogebra ծրագրով գծեք C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյուն: Տարեք դրա բոլոր բարձրությունները:

11.  Geogebra ծրագրով գծեք որևէ բութանկյուն եռանկյուն և տարեք դրա բոլոր բարձրությունները:

12. Geogebra ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն, տարեք  AK բարձրությունը: Ինչպիսի՞ն է AKB անկյունը:

1. ABC և  PKL  եռանկյուններում AB = PK, BC = PL , AC = KL Հավասա՞ր են ABC և PKL եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի

2. Նկարում  AB = CD, BC = AD։ Հավասա՞ր են ABC և ADC եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի

3. Նկարում AB = CD, BD = AC : Հավասա՞ր են ABC և DBC եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի

4. Ապացուցեք,  որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդ է։
Միջնագիծը տանելուց հետո առաջացան երկու հավասար եռանկյուններ, որոնց մեջ համապատասխան անկյունները հավասար են։ Հետևաբար միջնագիծը նաև կիսորդ է։

5. Գտնել <BAC-ն, եթե <CAD=22 աստիճան, AB=AC, BD=DC:
44^○, քանի որ անկյուն BAC-ն հավասար է անկյուն DAC-ին։

6. Մի հավասարասրուն եռանկյան հիմքը և սրունքը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան հիմքին և սրունքին: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները հավասար են:
Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։

7. Հավասար պարագծեր ունեցող ABC և MNK եռանկյուններում AB = MN, AC = MK: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները իրար հավասար են։

Եռանկյունների երկու համապատասխան կողմերը հավասար են, իսեկ երրորդ կողմը հավասար է, քանի որ հավասար են պարագծերը։ Հետևաբար, եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։

8. Նկարում AB=BC, AD=DC: Ապացուցեք, որ BD-ն ուղղահայաց է AC-ին (կազմում է 90 աստիճան անկյուն)։

BD-ն ABC-եռանկյան և ADC եռանկյան համար կիսորդ ու միջնագիծ է, քանի որ այդ եռանկյունները հավասարասրուն են։ Ու հետևաբար AC ու BD հատվածները առաջացրել են չորս իրար հավասար անկյուններ, որոնց գումարը 360^○ է։ Հետևաբար նրանք ուղղահայաց են։