Category: Հանրահաշիվ

Գտեք միանդամի և բազմանադմի արտադրյալը
ա) 3  (a + b) = 3a+3b

բ) x (a — b) = xa-xb

գ) (x + 1) 5 = 5x+5

դ) (a — b)  x = xa-xb

ե) (a + 3) 7 = 7a+21

զ) (x — y) 10 = 10x-10y

է) a(x — y) = ax-ay

ը) a(a + b) = aa+ab

1.Կատարիր բազմապատկումը
3x⋅(x+2) = 3x^2+6x

2a⋅(a−5) = 2a^2-10a

5y⋅(y^2+3-4y^7) = 5y^3+15y-20y^8

−4x⋅(2x^2−y-7z+5) = -8x^3+4xy+28xz-20x

2. Տրված աստիճանը ներկայացրեք արտադրյալի տեսքով.

ա) (xy) ^ 2 = x^2y^2

բ) (2x) ^ 3 = 8x^3

գ) (3y)^4 = (3y)(3y)(3y)(3y)= 81y^4

դ) (2abc)^5 = (2abc)(2abc)(2abc)(2abc)(2abc) = 32a^5b^5c^5

3.Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը,

ա) 2x + 3x = 5x

բ) 3m + 5m = 8m

գ) a + 4a + a = 6a

դ) 3b + b + b+131b = 136b

4.Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը,

ա) 7x — 2x = 5x

բ) a — 3a = -2a

գ) 10a — 18a-2a = -10a

դ) — 4b — 2b-b = -7b

ե) 17a ^ 2 b ^ 2 — 9a ^ 2 b ^ 2 = 8a^2b^2

զ) 24b ^ 3 c ^ 3 d^3 — (- 17) b ^ 3 * c ^ 3 d^3 = 41b^3c^3d^3

5. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) 5a — (a + 1) = 4a-1

բ) x — (6x — 5) = -5x+5

գ) 2a — (7a + 5) = -5a-5

դ) 7 — 4x — (-2x — 1) = 8-2x

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) 7a + (2a + 3b) = 9a+3b

բ) 9x + (2y — 5x = 4x+2y

գ) (5x + 7a) + 4a = 5x+11a

դ) (5x — 7a) + 5a = 5x-2a

7.Կատարեք բազմապատկումը 

ա) (a + 1) ( a + 1 ) = ( a + 1 )^2

բ) (z + 1)(x + 2) = zx+2z+x+2

գ) (3x + 2y)(3x + 2y) = 9x^2+12xy+4y^2
դ)(5ax+by)(12a^2x^3-b) = 60a^3x^4+12a^2x^3y-5abx-b^2y

8. Գտեք ամբողջ արտահայտության արժեքը, եթե
a = — 1,  b = 2, c = 3.

ա) abc=-6

բ) a b ^ 2 c ^ 3 = -1*4*27=-108
գ) 3a ^ 2 bc =3*2*3=18
դ) (abc)^2=36

9. Օրվա խնդիրները։
Գրատախտակին շարքով գրված են 9 հատ 9 թվանշան․
9 9 9 9 9 9 9 9 9։  Նրանց միջև քանի՞ հատ «+» նշան պետք է տեղադրել, որպեսզի ստացված արտահայտության արժեքը հավասար լինի 2025-ի։

999+999+9+9+9=2025 պատ`4

10.  Արմենը աստղանիշերը փոխարինեց թվանշաններով այնպես, որ
∗ 9 ∗ < ∗ 9 ∗ < 1 ∗ 2 ։ Գտնել Արմենի գրած թվանշանների գումարը։
1 9 0 < 1 9 1 < 1 9 2 ։
1+0+1+1+9=12

պատ`12

Լրացուցիչ։ Խնդիր օլիմպիադայից։
Եթե երկնիշ թվի թվանշանների տեղերը փոխենք, ապա թիվը կմեծանա 72-ով։ Գտնել այդ թվի թվանշանների գումարը։ 

91-19=72
1+9=10

պատ՝ 10

1.Ի՞նչ է բազմանդամը։
2. Բեր բազմանդամի օրինակներ։
3. Ինչպե՞ս են բազմապատկում երկու բազմանդամներ, օրինակով ցույց տուր։
4. Բազմապատկեք բազմանամները, կատարեք նման անդամների միացում․
ա)(а+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
բ)(x+y)(x-y) = x^2-y^2

5. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․
ա) (5m+7n)(2n+4m) = 38mn+20m^2+14n^2
բ) (12a+b)(3a+5b) = 36a^2+63 ab+5b^2
գ) (2x-3y)(2x+3y) = 4x^2-9y^2
դ) (a-y)(b+x) = ab+ax-yb-yx

6. Կատարեք նման անդմաների միացում․
ա)3ab+2ab+a+9a = 5ab+10a
բ)3a+2b+4a+6b= 7a+8b
գ)15abc+10ab+4a+30abc+20ab+2a = 45abc+30ab+6a
դ)5a-4b+7a-2b = 12a-6b
7. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․

ա) (15a-n)(2a-m)
բ) (12a+3b)(a+b)
գ) (2x+13y)(2x-13y)
դ) (4a-4y)(2y+2a)

8. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում․
ա)5(а+b) = 5a+5b
բ)15a(аbc+bc-2a) = 15a^2bc+15abc-30a^2
գ)5a(а^2b^3c^4-2a^10) = 5a^3b^3c^4-10a^11
դ)(x+y-z-x^2)x^6 = x^7+yx^6-zx^6-x^8

1. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a+(2a+3b) = 9a+3b
(5x+7a)+4a = 11a+5x
(8x+6y)+4x = 12x+6y
3m+(5n+2m) = 5m+5n

2. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a-(2a+3b) = 5a+3b
(5x+7a)-4a = 3a+5x
(8x+6y)-4x = 12x+6y
3m-(5n+2m) = 5n+1m

3.  Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

5a-(a+1) = 1+4a
12a-(7a+5) = 5+5a
13a-(a+b+c) = 12a+bc
a+b- (a-b) = a+b

4. Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

3a և (2a+b)
5a+b
(3-2a) և (-5a-7)
-4+(-3)a
(4ab+3b) և (2ab-b)
6ab+2b
(4a+c) և (-2a+18c)
2a+17c

5. Գտեք տրված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը․

3a և (2a+b)
1a+b
(3-2a) և (-5a-7)
-4+7a
(4ab+3b) և (2ab-b)
2ab+2b
(4a+c) և (-2a+18c)
6a+17c

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

9x+(2y-5x)
4x+2y
(5x-7a)+5a
2a+5x
(2a+5b)-7b
2+(-2)
6p-(5p-3a)
3a+1p

7. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

18x-(6x-5)
5+12x
17+41x+(2x-1)
16+43x
(x-1)+6
5+x
(x-y)+(x-y)
2x

8. Լուծիր խնդիրը։
1.200.000 դրամ գումարը բանկում ավելացավ 5%-ով։ Ինչքանո՞վ ավելացավ գումարը։ Ինչքա՞ն դարձավ գումարը։ 60000, 1260000

1.Գրիր միանդամների հինգ օրինակ։ 5, f, 9999999999999999, 52, p

2. Գրիր նման միանդամների օրինակներ։ 5a, 9999999999a

3.Ի՞նչն են անվանում բազմանդամ, գրիր բազմանդամի օրինակ։ 9g+8l+4f+999999999999q

8. Պարզեցրու բազմանդամը, տես առաջին օրինակը
ա)2x+3y+12x=14x+3y
բ)a+3a+4a+5a+6b = 13a+6b
գ)7a-3a-a+12abc = 3a+12abc

129.

ա) 2b^2x^3
բ)4a^4cy^3
գ)x^4y^2
դ)17x^2y^3
ե)k^4
զ)a^5
է)b^5
ը)t^6
թ)1a^6b^6
ժ)3x^5y^3z^4
ժա)0.75a^9 . b^5
ժբ)x^18

130.

ա)x^9
բ)y^7
գ)a^8
դ)b^5
ե)2^10
զ)3^6
է)x^3n
ը)x^n+n
թ)x^4n

1. Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.
ա) 2xxxbb = 2x^3b^2
բ) 4aaaayyyc = 4a^4y^3c
գ) xxyxxy = x^4y^2
դ) xx17yyy = 17x^2y^3
ե) kkkk = k^4
զ) a^2a^3 = a^5
է) b^4b = b^5
ը) c^3 c^3 = c^6
թ) 14abc^2b^2a^3c^3 = 14a^4b^3c^5

2.  Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.

ա) (−3)b2 = (-6)b
բ) 4a3 = 12a
գ) (−2)b^2 b5 = (-10)b^3
դ) 3a a a a a a ⋅ 2 = 6a^6
ե) pa^ 2 ⋅ (−1)p^3 a = (-1)p^4a^3
զ) ararat = a^3r^2t

3.  Բազմապատկեք միանդամները.
ա) 3ab ⋅ 2a = 6a^2b
բ) 8bc^4 ⋅ bc = 8b^2c^5
գ) 9c t^2 ⋅ 10ct = 90c^2t^3
դ) 7x^2 y ⋅ 2x ^2 y^4 = 14x^4y^6
ե) 1,5x ^3 y ⋅ 4 x y^2 = 6x^4y^3
զ) a^15  ⋅ 20а^9 = 20a^24

4. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները.
ա) (2^4 )^ 2 < 2^4 x2
բ) (3^2 ) ^2 > 3^2 x2
գ) (5^2 )^ 4 > 5^2 x 4
դ) (4^3 )^ 2 > 4^3 x 2 

5. Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն. 

ա) 2a^2 b . 7a^3b = 14a^5 b^2
բ) 14a^2 c^3 . 15a^4bc^(-2) = 42a^6 cb5
գ) 4bc^3 . 17b^3 c^4 = 68b^4 c^7
դ) 8a^2c^7 . 11a^3 c^2 = 88a^5 e^9 :

Օրվա խնդիրը։
Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։

6.Հաշվեք
ա) 3 x(−2)^ 2 = 12
բ) −4 x (−3) ^3 = -108
գ) −(−3) ^3 = 27
դ) −(−2)^ 3 = 8
ե) −(−0,3)^ 2 = -0.09
զ) −(−0,5)^ 3 = 1,25
է) (−3^2 )^2  = -81
ը) (−1)^ 20237. = -1

1. Ի՞նչ է միանդամը։
   Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը։
2. Գրեք մի քանի միանդամի օրինակներ: բանավոր ենք արել
3. Բերեք հավասար միանդամների օրինակներ։ բանավոր ենք արել
4. Ո՞րն է զրոյական միանդամը։ բանավոր ենք արել
5. Գրեք այնպիսի միանդամների զույգեր, որ գրելաձևով տարբեր լինեն, բայց իրար հավասար լինեն (օգտվիր վերը նշված հատկություններից): abc2 = bc2a, abc3 = b3ca
   

6. Նշեք միանդամի թվային արտադրիչը սովորական, իսկ տառայինը՝ մգացրած:

ա) a9   բ) 0,6xy     գ) c 2/3    դ) b4c

ե) x(−1) y   զ) a      է) 5kb     ը) 0,21axy:

7. Գրեք բոլոր այն միանդամները, որոնք ստացվում են տված միանդամում արտադրիչների տեղերը փոխելիս.

Տես առաջին օրինակը՝

ա) 3ab=a3b=ab3

բ) d(−2)c = (-2)cd = cd(-2) = dc(-2) = c(-2)d = (-2)dc
գ) x7yz = x7zy = 7xyz = 7xzy = y7xz = y7zx = z7xy = z7yx = 7yzx = 7yxz = 7zxy = 7zyx = xy7z = xz7y = zy7x = zx7y = xyz7 = xzy7 = yzx7 = yxz7 = zxy7 = zyx7 = yz7x = yx7z
դ) ab4
ե) ab31   
զ) a5 = 5a
է) (−2)bc:

8. Պարզեցրու միանդամի գրությունը՝

0ab = 0, xy0z = 0, 1kpx = kpx, (-3)a(-5) = 15a, 24bc2d =48bcd

7. Ի՞նչ արժեք է ստանում  3x + 2y գումարը,  x, y-ի հետևյալ արժեքների դեպքում x = 2, y = -5
3x + 2y = 3 . 2 + 2 . (-5)=6-10=-4
8.Միանդամ են արդյո՞ք հետևյալ արտահայտությունները՝ab, -3c, 1+9d, a, -121a+3bc+4, 6a, 8, ¾, 2a+2b+1, 1a:
ab Այո, -3c այո, 1+9d ոչ, a այո, -121a+3bc+4 ոչ, 6a այո, 8 այո, ¾ այո, 2a+2b+1 ոչ, 1a այո
9. Հաշվեք․
10^2 = 100
1^7 = 7
2^4 = 16
10^3 = 1000
5^2 = 25
4^4 = 256
(-2/3)^2 = 4/9
(-6)^2 = -12
0,5^2 = 0,25
10.Оրվա խնդիրը։
Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որի թվանշանների գումարը 2 է։ 8 հատ

1. Հաշվեք.
(-2)^3 = -8
(-1)^3 = -1
(-10)^2 = 100
(-5)^2 = 25
(-7)^2 = 14
(-1)^4 = 1
(-11)^3 = 1331
(-9)^3 = -243
(-10)^5 = -1000000
(-11)^6 = 19487171

2. Առանց հաշվարկ կատարելու գրիր, թե ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը

4^3 +
(-1)^17 —
(-2)^25 —
(-10)^100 +
(1)^1000 +
(-31)^5 —
(-12)^40 +
(-100)^2 +

3.Արտադրյալը գրեք աստիճանի տեսքով.
ա) 2 x2x2x2x2x2x2x2 = 2^8
բ) 2 x 2 x 2^2 x 2 = 2^5
գ) 3 x 3^2 x 3^3 = 3^6
դ) 2^2 x 2^3 x 2 ^4 x 2^5 = 2^14

4. Գրեք 10-ի աստիճանի տեսքով.
ա) 10; = 10^1
բ) 100; = 10^2
գ) 1000; = 10^3
դ) 1 000 000; = 10^6
ե) 1 000 000 000 000; = 10^12
զ) Թիվը, որը բաղկացած է 1-ից և երեսուն զրոներից 

5. Ներկայացրեք որևէ բնական վթի քառակուսու տեսքով․
64, 121, 100, 144, 4, 36, 81, 49, 16, 1, 9, 225, 400, 900, 2500:

6. Ներկայացրեք որևէ բնական թվի խորանարդի տեսքով․
1, 8, 216, 27,729, 125, 343,  1000, 64։

7.Համեմատեք
2^3 < 2^4
15^3 > 15^2
(-2)^3 < (-2)^2
(-1)^4 > (-1)^5
(-12)^2 = (+12)^2