Category: Երկրաչափություն

1. Ի՞նչ թեորեմներ կամ հայտանիշ գիտես հավասարասրուն եռանկյան վերաբերյալ։ Հավասարասրուն եռանկյան գագաթից իջեցված միջնագիծը և կիսորդ է և բարձրություն։
Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր երկու անկյունները իրար հավասար են։
Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է։
Եռանկյան մեջ հավասար կողմերին տարված միջնագծերը հավասար են։

2. BK-ն AC հիմքով հավասարասրուն եռանկյան բարձրությունն է, ընդ որում՝ AK = 5,6 սմ։ Գտեք AC-ն։ 11.2

3. BD-ն AC հիմքով հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծն է, ընդ որում՝ ∠ABD = 26°։ Գտեք ∠B-ն։ 52

4. ABC եռանկյունում ∠A = ∠C, AB = 10 սմ, AC = 7 սմ։ Գտեք եռանկյան պարագիծը։ 27

5. ABC եռանկյան պարագիծը 29 սմ է, ∠A = ∠C։ Գտեք AB կողմի երկարությունը, եթե AC = 12 սմ։ 5

6. Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը երկու անգամ մեծ է հիմքից, իսկ պարագիծը 75 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։ 15, 30, 30

7. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 8 սմ է, իսկ սրունքը՝ 5 սմ։ Գտեք պարագիծը։ 18

8. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 24 սմ է, իսկ հիմքը՝ 6 սմ։ Գտեք սրունքի երկարությունը։ 9

9. ABC հավասարասրուն եռանկյան (AB = BC) ∠A = 50°։ Գտեք ∠C-ն։ 50

10. ABC հավասարասրուն եռանկյան (AB = BC) ∠A = 35°։ Գտեք ∠C-ն։ 35

11. ABC հավասարասրուն եռանկյան հիմքը AC -ն է։ Տարված է BK բարձրությունը։ Գտեք AK-ն, եթե AC = 12 սմ։ 6

12. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի անկյուններից մեկը 35° է։ Գտեք հիմքի մյուս անկյունը։ 35

13. ABC եռանկյունում AB = BC, իսկ պարագիծը 32 սմ է։ Գտեք կողմերը, եթե հիմքը 8 սմ է։ 12, 12, 8

14. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 40 սմ է։ Սրունքը 3 սմ-ով մեծ է հիմքից։ Գտեք եռանկյան կողմերը։ 11.5, 14.5, 14.5

 1. GEOGEBRA ծրագրով տարեք ABC եռանկյունը։ Տարեք  AD միջնագիծը։

2. GEOGEBRA ծրագրով  գծեք ABC եռանկյունը։ Տարեք գծերը AD, BE, CF միջնագծերը։

3. ABC եռանկյան կեղմերն են՝ AB=7ան, BC=6, AC=10։ Տարեք AD, BE, CF միջնագծերը։ Գտեք AF, BD, CE հատվածների երկարությունները։ 3.5, 3, 5
4. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյունը։ Տարեք AD կիսորդը։

5. ABC եռանկյունում ∠A=66°, ∠B=42°, ∠C=72°։ Տարեք AM, BN և CK կիսորդները։ Գտեք BAM, BCK և NBC անկյունները։ ∠BAM=33° ∠BCK=36° ∠NBC=21°

6.  GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC ուղղանկյուն եռանկյուն։ Տարեք նրա բոլոր բարձրությունները։

7. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն։ Տարեք  AD բարձրությունը։ Այդ բարձրությունով ABC եռանկյունը ինչպիսի եռանկյունների է տրոհվում։ երկու ուղղանկյուն եռանկյուն
8 .GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն, տարեք AK բարձրությունը։ Տրված է, որ BK=KC: Ապացուցեք, որ եռանկյուն  AKB-ն հավասար է եռանկյուն AKC-ին։ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի

1. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  միջնագծերը։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ միջնագիծ ունի եռանկյունը։ 3
Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ Արդյո՞ք միջնագծերի հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ Այո

2. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  կիսորդները։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ կիսրոդ ունի եռանկյունը։ Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ 3
Արդյո՞ք միջնագծերի հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ այո

3. Geogebra ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն և տար նրա բոլոր  բարձրությունները։ Համոզվիր, որ դրանք հատվում են մեկ կետում։

Քանի՞ բարձրություն ունի եռանկյունը։ Geogebra ծրագրով փոխիր եռանկյան ձևը՝ շարժելով գագաթները։ Արդյո՞ք բարձրությունների հատման կետը միշտ մնում է եռանկյան ներսում։ Ոչ ուտեք մկան պոչ

4. Եռանկյան AC կողմի երկարությունը 14 սմ է։ Տարված է BM միջնագիծը։ Ինչի՞ են հավասար AM և MC հատվածների երկարությունները։ 7

5. Երկու եռանկյունների բոլոր կողմերը հավասար են (օրինակ՝ երկուսի կողմերն էլ 5 սմ, 6 սմ և 7 սմ են)։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այդ եռանկյունների անկյունները նույնպես իրար հավասար կլինեն։ Ինչո՞ւ։ Այո, եռանկյունների հավասարության հայտանիշ 3

1. Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե AB = 10սմ, BC = 5սմ, AC = 13սմ։ 14

2.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 50 դմ է։ Հիմքը 10 դմ է։ Գտե՛ք եռանկյան սրունքի երկարությունը։ 20 դմ

3.Գտեք АBC անկյունը, եթե BD ճառագայթը այդ անկյան կիսորդն է և <АBD=48 աստիճան։ 96○

4.Երկու կից անկյուններից մեկը մեծ մյուսից 40 աստիճանով։ Գտեք յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։ 25, 65
5.Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր առաջացած անկյունները։

6.Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե հարաբերում են ինչպես 3:4:5, իսկ եռանկյան պարագիծը 120սմ  է։ 30, 40, 50

7.ABC  և MNK եռանկյունները հավասար են։ ABC եռանկյան պարագիծը  65սմ է։  Ինչի՞ է հավասար MNK եռանկյան պարագիծը։ 65սմ

8. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքն ու սրունքը միասին ունեն 30 մ երկարություն։ Սրունքը հիմքից երկու անգամ մեծ է։ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը։

12. Հավասար պարագծեր ունեցող ABC և  A’B’C’ եռանկյունններում
A’B’ = AB, B’C’ = BC: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները իրար հավասար են։

Լուծում
Քանի որ AB = A’B’, BC = B’C’, իսկ ABC եռանկյան պարագիծը հավասար է A’B’C’ եռանկյան պարագծին, հետևաբար AC = A’C’։ Հետևաբաար △ ABC = △ A’B’C’ ըստ եռանկյունների երրորդ հայտանիշի։

93. 28սմ
94. MNK 8
95. 22, 22, 11
96. 15, 15, 22
97. 12, 24, 30
98. 56, 40, 24
99. 15, 20, 30
100. AB=MN, BC=NK, CA=KM
101. <B=60^o
102. 65
103. BK=12, CK=15
104. CBK=60^o, BCK=85^o, BKC=35^o
105. Այո ըստ եռանկյունների հավասարության կանոնների

1.Geogebra ծրագրով նշիր երկու կետ։ Երկու կետով անցնող քանի՞ ուղիղ կարող ես տանել։ 1
2.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ։ Քանի՞ չփռված անկյուն առաջացավ, անկյունները համարակալիր։

3.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ, քանի՞ ընդհանուր կետ առաջացավ, նշիր։ 1
4.Geogebra ծրագրով գծիր երկու հատվող ուղիղներ այնպես, որ առաջացած անկյուններից  յուրաքանչյուրը լինի 90 աստիճան։

5.Որո՞նք են կոչվում ուղղահայաց ուղիղներ, Geogebra ծրագրով  ցույց տուր գծագիրը։ Այն ուղիղները, որոնք հատվողում են ուե կազմում են 90○

6.Ուղղահայաց ուղիղները նշելու համա ի՞նչ նշան են օգտագործում։7.Geogebra ծրագրով գծիր f ուղիղ։ Ուղղից դուրս B կետով այնպիսի g ուղիղ տար, որ այն հատվի f ուղղի հետ և g f:
8.Եթե կից անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչքա՞ն կլինի մյուս անկյունը, ինչու՞։ 90○ քանի որ երկուսի գումարը հավասար է 180 աստիճանի
9.Եթե հակադիր անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչքա՞ն կլինի մյուս անկյունը, ինչու՞։ 90○ քանի որ իրանք հավասար են
10.Կից անկյուներից մեկը 30 աստիճան է, գտիր մյուս անկյունը։ 150○
11.Կից անկյուներից մեկը 30 աստիճանով մեծ է մյուս անկյունից։ Գտիր առաջացած անկյունները։ 75○, 105○
12.Կից անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր առաջացած անկյունները։ 150○, 30○
13.Հատվող ուղիղներով առաջացած անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ինչո՞ւ են մնացած անկյունները ևս 90 աստիճան, ապացուցիր։ քանի որ 90+90+90+90 = 360

1.Գտեք ABC անկյան կից անկյունը, եթե՝
ա) ∠ABC = 111աստիճան = 69○
բ) ∠ABC = 91 աստիճան = 89○
գ) ∠ABC = 15 աստիճան: = 175○

2. Կից անկյուններից մեկը ուղիղ է: Սու՞ր, ուղի՞ղ, թե՞ բութ է մյուս անկյունը: Գծագիրը ցույց տուր։ Ուղիղ

3. Արդյոք ճշմարի՞տ է հետևյալ պնդումը. եթե կից անկյունները հավասար են, ապա դրանք ուղիղ անկյուններ են: Գծագիրը ցույց տուր։ Այո

4. Տրված են երկու հավասար անկյուններ: Հավասա՞ր են, արդյոք դրանց կից անկյունները: Գծագիրը ցույց տուր։ Ոյո

5. Երկու հակադիր անկյունների աստիճանային գումարը 100 աստիճան է։ Գտեք յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։ 50○

6. Երկու կից անկյուններից մեկը մեծ մյուսից 40 աստիճանով։ Գտեք յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։ 18-40=140

140:2=70

=+

7. Երկու կից անկյուններից մեկը հարաբերում է մյուսին ինչպես 1:8: Գտեք յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։ 20○, 160○
8. Նայելով նկարին գտեք <1+<2+<3-ը։ 180○

9. Նայելով նկարին գտեք․
ա) <1-ը․ եթե <2=120 աստիճան է = 60○
բ) <3-ը․ եթե <1=60 աստիճան է = 60○
գ) <2-ը, եթե այն երկու անգամ մեծ է <1-ից =120○
դ) նշված բոլոր անկյունները, եթե <2-ը մեծ է <1-ից 60 աստիճանով։ <1=<3=60○, <2=<4=120○

1.Ինչպես է կոչվում անկյուն չափելու գործիքը։ Անկյունաչափ
2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր փռված անկյուն, գագաթը նշանակիր А տառով։

3. GEOGEBRA ծրագրով գծիր  ուղիղ անկյուն, գագաթը նշանակիր А տառով։

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր երեք սուր անկյուններ, նշանակիր երեք տարբեր ձևերով։
5. GEOGEBRA ծրագրով գծիր երեք բութ անկյուններ, նշանակիր երեք տարբեր ձևերով։

6. Նշիր անկյան աստիճանային չափման միավորներ։ Աստիճան, ○
7. GEOGEBRA ծրագրով գծիր 30 աստիճանի անկյուն։
8. GEOGEBRA ծրագրով գծիր  45 աստիճանի անկյուն։
9. GEOGEBRA ծրագրով գծիր 120 աստիճանի անկյուն։
10. GEOGEBRA ծրագրով գծիր  А գագաթով 90 աստիճանի անկյուն, հետո А գագաթից գծիր այնպիսի ճառագայթ, որ անկյունը բաժանվի հավասար մասերի։ Գտիր յուրաքանչյուր մասի աստճանային չափը։

11. GEOGEBRA ծրագրով գծիր  А գագաթով 60 աստիճանի անկյուն, հետո А գագաթից գծիր այնպիսի երկու ճառագայթներ, որ անկյունը բաժանվի երեք հավասար մասերի։ Գտիր յուրաքանչյուր մասի աստճանային չափը։
12. Երկու անկյունների աստիճանային չափերն  հավասար են, արդյո՞ք այդ անկյունները իրար հավասար են։ այո
13. OE ճառագայթը  AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <АОB-ն, եթե <AOE=63 աստիճան է, իսկ <EOB=27 աստիճան։ 90

1.Ո՞ր երկրաչափական պատկերն է կոչվում անկյուն։ Մի կետից դուրս եկող երկու ճառագայթ
2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ  անկյուն, գրիր անկյան գագաթը, անկյան կողմերը։

3. Ո՞ր անկյունն է կոչվում փռված անկյուն։ Որ նույն ուղղի վրա են գտնվում անկյան կողմերը

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր փռված  անկյուն, նշիր անկյան գագաթը։

5. Անկյունը նշելու համար քանի՞ ձև գիտես։ <, ABC, ab

6. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ  անկյուն, նշիր անկյունը  բոլոր հնարավոր տարբերակներով։

7. GEOGEBRA ծրագրով գծիր չփռված անկյուն, նշիր ներքին և արտաքին տիրույթները։

8. GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ գագաթով  անկյուն, գագաթը նշիր կարմիրով։

9. GEOGEBRA ծրագրով գծիր А գագաթով   անկյուն, կողմերը ներկիր գծիր կարմիրով։

10. GEOGEBRA ծրագրով գծիր երեք չփռված անկյուններ և դրանք նշանակիր՝ ∠AOB, ∠hk, ∠ M:

11.GEOGEBRA ծրագրով գծիր երկու փռված անկյուններ, գագաթներից  մեկը գրիր О, մյուսը՝ А։

12. GEOGEBRA ծրագրով գծիր hk չփռված անկյուն: Նշիր երկու կետ այդ անկյան ներսում, երկու կետ անկյունից դուրս և երկու կետ յուրաքանչյուր կողմի վրա:
13. GEOGEBRA ծրագրով գծիր AOB չփռված անկյունը և գծիր  այնպիսի OC ճառագայթ, որն AOB անկյունը տրոհվի երկու անկյունների։
14. GEOGEBRA ծրագրով գծիր փռված անկյուն, հարթությունը քանի՞ մասի տրոհվեց այդ անկյունով։15.Երկու ուղիղների հատվելու դեպքում քանի՞ չփռված անկյուն է առաջանում։