Category: Հանրահաշիվ

1.Ի՞նչ է մոդը։
Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:
2.Ի՞նչ է մեդիանը։
Եթե տվյալների քանակը կենտ է, ապա մեդիանը մեջտեղի դիրք գրավող տվյալն է։ Եթե տվյալների քանակը զույգ է, ապա մեջիանը մեջտեղի դիրք գրավող երկու տվյալների միջին թվաբանականն է։
3.Հաշվե՛ք թվային տվյալների մեդիանը, մոդը։
ա) 1, 3, 3, 5, 7
մեդիանը 3, մոդը 3
բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4
-4, -2, 1, 2, 5, 7
մեդիանը 1.5, մոդը չկա
գ) 4,5,7,5,-8, 45
-8, 4, 5, 5, 7, 45
մեդիանը 5, մոդը 5
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120
-120, 2, 2, 8, 8, 8, 250
մեդիանը 8, մոդը 2, 8
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10
-10, -6, 1, 1, 1, 1, 5, 5
մեդիանը 1, մոդը 1, 5
4. Հնարավո՞ր է, որ բնական թվերի միջին թվաբանականը լինի ոչ բնական թիվ: Բեր օրինակ։
Այո
(1+2)/2=1.5

5. Անին և իր 5 ընկերները լուծեցին մաթեմատիկական թեստը և հավաքեցին 12, 15, 12, 13, 17, 16 միավորներ: Գտե՛ք նրանց հավաքած միավորների լայնքը, միջին թվաբանականը, մոդը, մեդիանը:
12, 15, 12, 13, 17, 16
12, 12, 13, 15, 16, 17
լայնքը 17-12=5, միջին թվաբանականը (12+12+13+ 15+ 16+17)/6=85/6, մոդը 12, մեդիանը (13+1)5/2=14:

6. Գտե՛ք տվյալների մոդը.
ա) -1, 0, 2, 2, 3, 4, 
2
բ) 5, 5, 8, 2, 1, 8, 5, 8, 8,
5, 8
գ) 4, 7, 7, 3, 3, 2, 4, 4, 2, 0,
3, 4, 7
դ) 2, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 3:
0, 2

7. Պարզե՛ք, թե x-ի որ արժեքների դեպքում 2, -1, 8, x, 6, 6, 5 տվյալների լայնքը կլինի՝ ա) 10, բ) 9, գ) 8: Արդյոք բոլոր դեպքերում այդպիսի x կգտնվի՞:
ա) 10, x=-2
բ) 9, x=-1,0, 1, 2, …8
գ) 8: չկա աիդպիսի x

8. Հարցեր կրկնողության համար։
Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) a^2, երբ a = 4, -5
a^2=16
a^2=25

բ) k^3, երբ k = 1, -1, 0, 3
k^3=1
k^3=-1
k^3=0
k^3=27
գ) x^5, երբ x = 2, 5, 1/2
x^5=32
x^5=3125
x^5=1/32

1.Եռանկյան երկու անկյուններն են 70 աստիճան և 50 աստիճան։ Գտիր երրորդ անկյունը։
60^o

2.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 40 աստիճան է։ Գտիր մյուս սուր անկյունը։
50^o

3.Եռանկյան անկյուններից մեկը 110 աստիճան է, իսկ մյուսը՝ 30 աստիճան։ Ինչի՞ է հավասար երրորդ անկյունը։
40^o

4.Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը 80 աստիճան է։ Գտիր հիմքին առընթեր անկյունները։
50^o, 50^o

5.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը 55 աստիճան է։ Գտիր մյուս երկու անկյունները։
55^o, 70^o

6.Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:2:3։ Գտիր եռանկյան բոլոր անկյունները։
30^o, 60^o, 90^o

7.Գտիր եռանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են (հավասարակողմ եռանկյուն)։
60^o, 60^o, 60^o

8.Եռանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է երկրորդից և 30 աստիճանով փոքր է երրորդից։ Գտիր անկյունները։
30^o, 60^o, 90^o

9.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր այդ անկյունները։
18^o, 72^o

10. Եռանկյան անկյունների հարաբերությունը 2:3:5 է։ Ինչպիսի՞ն է այս եռանկյունը (սուրանկյուն, ուղղանկյուն, թե՞ բութանկյուն)։
36^o, 54^o, 90^o
ուղղանկյուն եռանկյուն

1.Ի՞նչ է թվաբանական միջինը։
Բոլոր տվյալների գումարի և քանակի հարաբերությունն անվանում են միջին թվաբանական:
2.Ի՞նչ է լայնքը։
Տվյալներից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն անվանում են լայնք:
3.Հաշվե՛ք թվային տվյալների միջին թվաբանականն ու լայնքը
ա) 1, 3, 3, 5, 7
միջին թվաբանականն ու լայնքը
բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4
միջին թվաբանականն ու լայնքը
գ) 4,5,7,5,-8, 45
միջին թվաբանականն ու լայնքը
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120
միջին թվաբանականն ու լայնքը
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10
միջին թվաբանականն ու լայնքը
4.Գրանցիր ընտանիքիդ բոլոր անդամների տարիքները. հաշվի՛ր տարիքների միջին թվաբանականը և գտի՛ր տվյալների լայնքը:

5.  էլ․ մատյանի օգնությամբ գտիր առաջին ուսումնական շրջանի համար «հանրահաշիվ» առարկայից գնահատականների միջին թվաբականը։
6.Պարզի՛ր քո 5 ընկերների հասակները (սմ). հաշվի՛ր հասակների միջին թվաբանականը և գտի՛ր ստացված տվյալների լայնքը:
7. Հիշիր  վերջին 5 օրվա քո օրական ծախսած գումարի չափը. հաշվիր ծախսերի միջին թվաբանականը և որոշիր լայնքը:

8. Գրանցի՛ր շաբաթվա 5 օրերի օդի ջերմաստիճանը նույն ժամին. հաշվի՛ր ջերմաստիճանի միջին թվաբանականը և գտի՛ր տատանման լայնքը:

Հարցեր կրկնողության համար
9.Գրեք  արտադրյալի տեսքով․
4+4+4+4+4+4+4+4=4*8
2+2+2+2=2*4
8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=8*10
9+9+9=9*3

10. Գրեք ցուցչային տեսքով
2x2x2x2x2x2x2x2=2^8
5x5x5x5=5^4
10x10x10x10x10x10x10=10^7
7x7x7x7x7=7^5

11. Հաշվեք․
1⁴=1

2⁴=16

-3⁴=81

-(-4⁴)-256

5⁴=625

161.
ա. x=0
բ. x=2
գ. x=1

164.
ա. x=1
բ. x=4
գ. x=6
դ. x=100

165.
ա. x=0, -1
բ. x=-1, -2

171. 63, 77

173. 225, 25

173. 50, 10

1.Լուծիր պարզագույն հավասարումները․
x+8=15
x=15-8
x=7
2x=14
3x+5=20
4x−6=10
5x+2=27
6x−12=18
7x=35
2x+9=19
8x−4=28
9x+3=48

2. Լուծիր հավասարումները (միջին բարդության).
3x+7=2x+15
x=8
5x−4=3x+10
x=7
4x+9=2x+21
x=6
6x−5=3x+16
x=7
7x+8=4x+23
x=5
3. Լուծիր խնդիրները՝ նախապես  կազմելով մեկ անհայտով հավասարումներ։
1)Թիվը մեծացրին 8-ով և ստացան 23։ Գտնել այդ թիվը։

x+8=23
23-8=15
x=15

2)Մի թվի կրկնապատիկը փոքր է 5-ով 17-ից։ Գտնել թիվը։

2x=17-5
2x=12
x=6

3)Երկու հաջորդական բնական թվերի գումարը 35 է։ Գտնել այդ թվերը։

x+(x+1)=35
2x=34
x=17
17, 18

4) Մտապահված թիվը եռապատկեցին և ավելացրին 7։ Ստացվեց 40։ Գտնել մտապահված  թիվը։

3x+7=40
3x=33
x=33/3=11

1. Բերել մեկ անհայտով գծային հավասարման օրինակներ, 5 հատ։
2. Բերածդ օրինակներում նշիր անհայտի գործակիցը, ազատ անդամը։
3. Ի՞նչ է նշանակում լուծել հավասարումը։ Գտնել անհայտը
4. Բեր հավաարության օրինակ։ Տարբերու՞մ ես հավասարությունը հավասարումից։
5. Լուծիր հավասարումը։

x-6=0     x=6
x-46=0      x=46
x-96=0         x=96
x-10=0          x=10
x+36=0       x=-36
x+14=0      x=-14
x+83=0 x=-83
2x-6=0    x=6/2=3
2x-8=0       x=8/2=4
4x-16=0       x=16/4=4
7x-49=0       x=49/7=7
9x-81=0    x=9
18x-36=0   x=2
29x-145=0 x=5
3x+9=0    x=-3
5x+15=0     x=-3
2x+96=0    x=-48
6x+126=0     x=-21
7x+56=0    x=-8
8x+96=0   x=-96/8=-12
32x+288=0 x=-288/32=-9
-x-6=0    x=-6
-x-56=0    x=-56
-21x-42=0   x=42/(-21)=-2
-11x+11=0     x=1
-x+125=0  x=125
-x+26=0    x=26
-56x+268=0 x=268/56

1. Նկարում պատկերված են A և B բազմությունները: Գտե՛ք այն թվերը, որոնք պատկանում են՝
ա) միա՛յն A բազմությանը  {5, 7, 1, 6, 2}

 բ) միա՛յն B բազմությանը {15, 3, 1, 6, 2}

 գ) և՛ A և՛ B բազմություններին   գ) և՛ A և՛ B բազմություններին  {1, 6, 2}

2. Գրե՛ք 50-ից փոքր և 3-ի բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48}

3. Պարզել c-ի ո՞ր արժեքների դեպքում տրված առնչությունները ճիշտ կլինեն: 
ա) {c ,1, 3} Ո {5} = {5} c=5
բ) {4, 2c+1} Ո {3, 7} = {7}

2c+1=7
2c=6
c=3

4. B բազմությունն ունի 10 տարր, AUB բազմությունը՝ 16 տարր, իսկ AՈB բազմությունը՝ 4  տարր:  Գտե՛ք A բազմության տարրերի քանակը: 10

5. Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 0,1,3,4,5 թվանշաններով, առանց կրկնողության: Նշիր կազմածդ թվերի բազմությունը։ 16

6. Քանի՞ եղանակով կարելի է թիմի 5 անդամներից ընտրել 2 ավագի։

7. Քանի՞ եռանիշ  կարելի է ստանալ 4, 5, 6 թվանշաներից, առանց կրկողության:  Նշիր կազմածդ  թվերի բազմությունը։

8. Խանութում 1 օրում վաճառեցին վանելային, շոկոլադի և ելակի համերով ընդհանուր` 400  պաղպաղակ: Հայտնի է, որ վաճառված պաղպաղակներից 46 հատը վանիլային համ ունեն,  իսկ ընդհանուր պաղպաղակների ¼  մասն ելակի համ: Քանի՞ պաղպաղակ է վաճառվել շոկոլադի համով։

9.Դասարանում 18 սովորող սիրում է մաթեմատիկա, 12-ը՝ ֆիզիկա։ Նրանցից 5-ը սիրում են և՛ մաթեմատիկա, և՛ ֆիզիկա։ Քանի՞ սովորող է սիրում գոնե մեկը։ 25

1.Երկու բազմությունների հատումը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∩
2.Երկու բազմությունների միավորումը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∪
3.Բեր վերջավոր թվով բազմությունների օրինակներ։ {1, 3, 42, 67}, Եռանիշ թվերը
4.Բեր բազմության օրինակ, որի տարրերի թիվը անվերջ է։ Բացասական թվերը, պարզ թվերը
5.Դատարկ բազմությունը ի՞նչ նշանով են գրում։ ∅ 
6.Բեր երկու վերջավոր բարզմության օրինակ, գտիր հատումը։ A={1, 7, 9, 12, 15} , B={2, 8, 10, 12, 16}, A∩B = {12}
7.Բեր երկու վերջավոր բարզմության օրինակ, գտիր միավորումը։ A={1, 6, 9, 15, 20} , B={1, 9, 10, 12, 16},
A∪B = {1, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 20}
8. Տրված են {ա,բ,գ,դ,ե} և {բ,դ,զ} բազմությունները: Գրիր այն բազմությունները,  որոնք ցույց են տալիս  բերված բազմությունների միավորումը և հատումը: միավորումը — {ա, բ, գ, դ, ե, զ}, հատումը-{բ, դ}
9. Տրված են  {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները: Գրի’ր այդ բազմությունների հատումն ու միավորումը:
հատումը-{2, 4}, միավորումը — {1, 2, 3, 4, 5, 6}
10. Գտիր հետևյալ հետևյալ բազմությունների հատումը ( A∩B ) և միավորումը (  A∪B ).

ա) A={2x,2y,z},  B={x,2y,z}
A∪B = {x, 2x, 2y, z}, A∩B = {2y, z}
բ) A={a,b,c,d}, B={b,c,d,e}
A∪B = {a, b, c, d, e}, A∩B = {b, c, d}
11.Գտիր AUB; AՈB
ա/A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}
A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A∩B = {3, 4, 5}
բ/A={-1; -2; -3;13} B={-11; -2; 31;60;800}
A∪B = {-11, -3, -2, -1, 13, 31, 60, 800}, A∩B = {-2}
12. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ
ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն: A={1, 2, 4}, B={3,52,67}
բ/նրանց հատումը կազմված լինի մեկ տարրից: A={52, 67}, B={42, 67}
13.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}, A∩B = {2, 3}

1.Գրել  հանրահաշվական  արտահայտության  տեսքով.

2x  և 3y թվերի տարբերությունը։
Հաշվել արտահայտության արժեքը, եթե x=1, y=2,5:  2x-3y=-5,5

2.
ա) Արտահայտությունը ներկայացնել b հիմքի աստիճանի տեսքով։

(b⁷)³  ·  b¹⁵ ·  b² = b^38

բ) Արտահայտությունը ներկայացնել 5 հիմքի աստիճանի տեսքով։

5⁵ ·(5³)⁷ ·  5²³ = 5^49

3.Հաշվել արտահայտության արժեքը.

  2³ — 5³ = -117

4.ա) Բացել փակագծերը և միացնել նման անդամները.

— (3a²–7a) –(7a — 3a²) = — 3a²+7a –7a + 3a² = 0

բ) Պարզեցնել արտահայտաթյունը.
(2xy⁵a⁴)⁴ • (5x³y²)³ = 16x⁴y²⁰a¹⁶ • 125x⁹y⁶=2400x¹³y²⁶a¹⁶

գ) Պարզեցնել արտահայտությունը և հաշվել նրա արժեքը, եթե
a=3;b=1.

12a(ab — 2) = 12a²b-24a = 108-72

5.ա) Աստղանիշը փոխարինել միանդամով այնպես, որ ստացվի ճիշտ

հավասարություն.

    13x⁴a· * = 13x⁵a²y
*=xay

բ) Աստղանիշերը փոխարինել միանդամով այնպես, որ ստացվի ճիշտ

հավասարություն.
7 · (a –4b )=*  — 28b
7 . a-28b=*-28b
* = 7a

7. Հաշվել hարմար եղանակով.

  81 x 37 + 81×50 + 81×13
(37+13+50) . 81 = 8100

8.ա) Արտահայտություըն  ներկայացնել արտադրյալի տեսքով։

6x³ – 25x = x.(6x²-25)

.

բ) Արտահայաությունը ներկայացնել արտսդրյալի տեսքով.

8x² +32xy = 8x.(x-4y)

164.
ա) x(2x-1) = 2x^2-x-1

165.
ա) ax(x+5) = ax^2+5ax

166.
ա) 2x(3x^2+1) = 6x^3+2x

Մնացածը արել եմ տետրում