1. ABC և PKL եռանկյուններում AB = PK, BC = PL , AC = KL Հավասա՞ր են ABC և PKL եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի
2. Նկարում AB = CD, BC = AD։ Հավասա՞ր են ABC և ADC եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի
3. Նկարում AB = CD, BD = AC : Հավասա՞ր են ABC և DBC եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորեք:
Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի
4. Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդ է։
Միջնագիծը տանելուց հետո առաջացան երկու հավասար եռանկյուններ, որոնց մեջ համապատասխան անկյունները հավասար են։ Հետևաբար միջնագիծը նաև կիսորդ է։
5. Գտնել <BAC-ն, եթե <CAD=22 աստիճան, AB=AC, BD=DC:
44○, քանի որ անկյուն BAC-ն հավասար է անկյուն DAC-ին։
6. Մի հավասարասրուն եռանկյան հիմքը և սրունքը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան հիմքին և սրունքին: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները հավասար են:
Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։
7. Հավասար պարագծեր ունեցող ABC և MNK եռանկյուններում AB = MN, AC = MK: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունները իրար հավասար են։
Եռանկյունների երկու համապատասխան կողմերը հավասար են, իսեկ երրորդ կողմը հավասար է, քանի որ հավասար են պարագծերը։ Հետևաբար, եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։
8. Նկարում AB=BC, AD=DC: Ապացուցեք, որ BD-ն ուղղահայաց է AC-ին (կազմում է 90 աստիճան անկյուն)։
BD-ն ABC-եռանկյան և ADC եռանկյան համար կիսորդ ու միջնագիծ է, քանի որ այդ եռանկյունները հավասարասրուն են։ Ու հետևաբար AC ու BD հատվածները առաջացրել են չորս իրար հավասար անկյուններ, որոնց գումարը 360○ է։ Հետևաբար նրանք ուղղահայաց են։
